Dubbio parametro "a" equazione retta
Rieccomi con questo piccolo dubbio. Posto direttamente il testo dell'esercizio 
i punti a) e b) sono semplici. Ma sinceramente non so come comportarmi con c) e d).
parto dal primo:
la prima cosa che ho fatto è rendere in forma esplicita l'equazione della retta $y+x-1=0$
$y=-x+1$
trovo due punti e la disegno nel piano cartesiano.
a questo punto mi trovo perso. Mi viene solo da pensare che il coefficiente angolare della funzione di partenza dovrà essere perpendicolare o qualcosa di simile per incrociare la retta nel primo quadrante.
Non so che ragionamento impostare per vincolare il punto di incontro al primo quadrante.
Oppure devo creare un sistema tra le due rette inserendo come condizioni anche $x>0,y>0$
per la d) tabula rasa, si accettano suggerimenti
i punti a) e b) sono semplici. Ma sinceramente non so come comportarmi con c) e d).
parto dal primo:
la prima cosa che ho fatto è rendere in forma esplicita l'equazione della retta $y+x-1=0$
$y=-x+1$
trovo due punti e la disegno nel piano cartesiano.
a questo punto mi trovo perso. Mi viene solo da pensare che il coefficiente angolare della funzione di partenza dovrà essere perpendicolare o qualcosa di simile per incrociare la retta nel primo quadrante.
Non so che ragionamento impostare per vincolare il punto di incontro al primo quadrante.
Oppure devo creare un sistema tra le due rette inserendo come condizioni anche $x>0,y>0$
per la d) tabula rasa, si accettano suggerimenti
Risposte
"Marco1005":
Oppure devo creare un sistema tra le due rette inserendo come condizioni anche $x>0,y>0$
Ecco.
Per d) deve valere $|xy|/2=1/4$
Per il c) bisogna usare un piccolo trucco.
Metti le due equazioni a sistema:
${ ( (a+3)x+y-2 = 0 ),( x+y-1=0 ):}$
fai la sottrazione tra le due equazioni:
$(a+2)x-1 = 0$
e risolvi per $x$
$x = 1/(a+2)$
Ora la retta $x+y-1=0 $ sta nel primo quadrante per $0\le x \le 1$ (e' facile da vedere graficamente)
quindi $0 \le 1/(a+2)\le 1$.
Risolvi la disuguaglianza, facendo il reciproco
$1 \le a+2 \le \infty$
ovvero
$-1 \le a$
Metti le due equazioni a sistema:
${ ( (a+3)x+y-2 = 0 ),( x+y-1=0 ):}$
fai la sottrazione tra le due equazioni:
$(a+2)x-1 = 0$
e risolvi per $x$
$x = 1/(a+2)$
Ora la retta $x+y-1=0 $ sta nel primo quadrante per $0\le x \le 1$ (e' facile da vedere graficamente)
quindi $0 \le 1/(a+2)\le 1$.
Risolvi la disuguaglianza, facendo il reciproco
$1 \le a+2 \le \infty$
ovvero
$-1 \le a$
Prova così:
Per la c) è come hai detto tu. $x>0$ e $y>0$ andranno messe a sistema perché devono valere contemporaneamente.
Per la d) prova a osservare dove la retta interseca gli assi. Si vede subito che interseca l'asse $y$ in $(0,2)$
Prova a calcolare l'intersezione con l'asse $x$ e imponi la condizione: devi ottenere un certo triangolo in modo da avere una certa area.
Per la c) è come hai detto tu. $x>0$ e $y>0$ andranno messe a sistema perché devono valere contemporaneamente.
Per la d) prova a osservare dove la retta interseca gli assi. Si vede subito che interseca l'asse $y$ in $(0,2)$
Prova a calcolare l'intersezione con l'asse $x$ e imponi la condizione: devi ottenere un certo triangolo in modo da avere una certa area.
Quinzio ho solo un piccolo dubbio.
Quando dici che la retta sta nel primo quadrante poi analizzi solo la posizione della x imponendola compresa
tra zero e uno. E la y? anche quella dovrebbe essere oggetto di condizione oppure no?
Quando dici che la retta sta nel primo quadrante poi analizzi solo la posizione della x imponendola compresa
tra zero e uno. E la y? anche quella dovrebbe essere oggetto di condizione oppure no?
Vediamo..per la d)
ho messo a sistema
$( a+3 )x+y-2$
$y=0$
ottengo $x=2/(a+3)$ che sarebbe la misura della mia base nonchè la distanza dal punto di origine.
a questo punto imposto base per altezza /2 = 1/4
la mia altezza è rappresentata dal punto di incontro con l'asse y.
$(2/(a+3)*2)/2=1/4$
ottengo $a=5$
l'altro risultato però non viene
ho messo a sistema
$( a+3 )x+y-2$
$y=0$
ottengo $x=2/(a+3)$ che sarebbe la misura della mia base nonchè la distanza dal punto di origine.
a questo punto imposto base per altezza /2 = 1/4
la mia altezza è rappresentata dal punto di incontro con l'asse y.
$(2/(a+3)*2)/2=1/4$
ottengo $a=5$
l'altro risultato però non viene
"Quinzio":
Per il c) bisogna usare un piccolo trucco.
Metti le due equazioni a sistema:
per la domanda di prima impostando direttamente la x compresa tra 0 e 1 ottengo per forza valori della funzione positivi giusto? quindi non ho bisogno di impostare altro.
così può andare?
"Marco1005":
l'altro risultato però non viene
Osserva che se cambi segno al coefficiente angolare, ottieni una retta simmetrica rispetto a quella precedente, quindi un triangolo di area uguale dall'altro lato dell'asse delle $y$.
Quindi ci vuole un valore assoluto da qualche parte... Per tenere conto di un lato ottenuto con ascissa opposta...
"AnalisiZero":
Quindi ci vuole un valore assoluto da qualche parte... Per tenere conto di un lato ottenuto con ascissa opposta...
mhh. ho capito teoricamente ma in pratica non riesco a immaginarmelo a livello grafico.
praticamente con due coefficienti angolari opposti riuscirei a sfruttare gli assi cartesiani per fare due triangoli della stessa area. Potresti darmi qualche cifra please
Cosa ho scritto qui?
"axpgn":
Per d) deve valere $ |xy|/2=1/4 $
"Marco1005":
[quote="AnalisiZero"]
Quindi ci vuole un valore assoluto da qualche parte... Per tenere conto di un lato ottenuto con ascissa opposta...
mhh. ho capito teoricamente ma in pratica non riesco a immaginarmelo a livello grafico.
praticamente con due coefficienti angolari opposti riuscirei a sfruttare gli assi cartesiani per fare due triangoli della stessa area. Potresti darmi qualche cifra please[/quote]
La retta passa sempre per $(0,2)$ però immaginala una volta in "salita" nel verso dell'asse $x$ (coefficiente angolare positivo) e una volta in "discesa" sempre nel verso dell'asse $x$ (coefficiente angolare negativo).
Immagina che salita e discesa abbiano la stessa pendenza e il gioco è fatto.
Grazie a tutti per le risposte. Risulta. non avevo ragionato sulla rotazione dell'equazione attorno al punto (0,2). Posto i calcoli fatti.
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