Dubbio parabola

[Marco2123]

Ciao a tutti, ho un dubbio. Supponiamo che io abbia una parabola di equazione $y=x^2$ . Ora considero l'asse y, di equazione x=0. Tale retta interseca la parabola in un punto O(0,0). Se il punto di intersezione tra la parabola e la retta è uno solo, come può essere la retta secante la parabola?

[mgrau]

"Marco212": .... come può essere la retta secante la parabola?

Potresti chiarire il significato della domanda? Anche proprio in senso grammaticale... Quel è il tuo dubbio?

[@melia]

La retta $x=0$, al finito, interseca la parabola in un solo punto, come tutte le rette $x=k$, questo succede lavorando in coordinate cartesiane. Se, invece, introduci le coordinate omogenee, dove anche la direzione di una retta è un suo punto, ma all'infinito, e nella parabola il punto all'infinito è la direzione dell'asse di simmetria, allora tutte le rette del tipo $x=k$ e le parabole del tipo $y=ax^2+bx+c$ hanno in comune oltre al punto $(k; ak^2+bk+c)$ anche il punto all'infinito.

[axpgn]

Premesso che non ho capito nulla (ma è solo un problema culturale mio ), io se dovessi trovare la tangente ad una curva, oltre all'unico punto in comune tra le due (retta e curva), guarderei se nel punto in questione la derivata della curva assume lo stesso valore del coefficiente della retta tangente, o se la retta tangente è perpendicolare al raggio di curvatura oppure, dulcis in fundo , se la retta rimane "dalla stessa parte" della curva prima e dopo il punto di tangenza (localmente, si intende).

Cordialmente, Alex

[@melia]

Alex il problema è che un sistema retta-conica è un sistema di secondo grado, quindi o ha 2 soluzioni distinte (secanti) o due soluzioni coincidenti (tangenti) o nessuna soluzione (esterne). Il caso retta-parabola con asse parallelo alla retta è un caso particolare, il sistema scende di grado, diventa di primo grado, le due curve sono chiaramente secanti, ma secanti in un punto solo. Marco212 cercava una spiegazione che, algebricamente, è quella che ho scritto qui, ma con una spiegazione più generale quella del post precedente.