Dubbio nel valore assoluto studiando i limiti

[smirne1]

Rileggendo la definizione di limite mi sono accorto che qualcosa non mi torna, in particolare

0<|x-x'| e x' può benissimo essere negativo essendo frutto lim=x' che può assumere valori negativi.
Non capisco il mio errore interpretativo

[otta96]

"smirne":0<|x-x'|
Scusa ma cosa vuol dire che una disequazione è maggiore di $0$? Niente, infatti non si spezza in quel modo, ma viene $-d

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[smirne1]

grazie immaginavo di sbagliare a spezzare.
Il fatto che non mi ricordavo si facesse così. Più che altro vorrei capire la logica di come la spezzi così da ricordarmela sempre. Mi rendo conto noi mi sia chiarissimo e vorrei colmare la lacuna.

Ti ringrazio

[Indrjo Dedej]

Ciao! Quando si scrive\[\text{Tizio}<\text{Caio}<\text{Sempronio}\] in realtà si intende\[\text{Tizio}<\text{Caio} \wedge \text{Caio}<\text{Sempronio}.\]Ci sei? La prima scrittura è compatta, ma in realtà nasconde una congiunzione logica ($\wedge$). Viene usata per comodità, ma quando leggi la prima notazione, pensa la seconda.
Nel tuo caso specifico si ha\[0<|x-x'| \wedge |x-x'| prosegui tu, no?

[smirne1]

Eccoci, grazie mille ci provo a continuare...

0<|x-x'|e|x-x'| * 0<|x-x'| cioè x>x' unito x * la seconda |x-x'|
Intersecando essendo "e" logico, avrei: -d

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[Indrjo Dedej]

Ci sei! Bravo!
[ot]Per le formule usa i simboli del dollaro così:

$formula matematica$

[/ot]

[smirne1]

Grazie, sfrutterò anche questo consiglio

"Indrjo Dedej":

$formula matematica$

Buona giornata

[anto_zoolander]

Una cosa sola

Essendo $0leq|x-c|$ per ogni $x inRR$ il fatto che ci sia $0<$ ti dice soltanto che $x$ deve essere diverso da $c$

[smirne1]

In effetti mi era venuto un dubbio, ma in realtà posso risolverlo sia con la logica es:
Mi accorgo che posso dividere $|x-c|<0$ in $|x-c|<=0$ per ogni x nei reali intersecato $|x-c|$ diverso da 0 cioè appunto x diverso da c.

Ma se in preda al panico della verifica non mi accorgessi potri usare la divisione del modulo $|x-c|<0$ in:
$x-c>0 x>=c$ se x>0
$-x+c>0$ $x che mi da appunto unendo x diverso da c.

Questo secondo metodo dovrebbe essere più lungo ma generale, sbaglio?

[@melia]

Forse volevi scrivere $ |x-c|>0 $ che dà appunto $x<-c vv x>c$

Perché $ |x-c|<0 $ ha soluzione $emptyset$

[smirne1]

Sì certo, mi sono incasinato con le formule non essendo praticissimo online e poi ho continuato non riguardando l'errore sicuro di aver impostato giusto, è come dici

Più che altro chiedevo se le due vie erano entrambe giuste secondo voi (considerando la disuguaglianza corretta, ovviamente.Scusate!)