Dubbio mcd ed mcm

[Marco1985Mn]

Ciao a tutti, avrei bisogno di una conferma relativamente a questo esercizio non avendo un risultato di confronto:
devo trovare MCD e m.c.m tra questi tre polinomi:
$4a^(5) + 8a^(4)b + 4a^(3)b^(2) = 4a^(3) * (a^(2)+2ab+b^(2))= 4a^(3)(a+b)^2$
$6a^(4) + 6ab^(3) = 6a(a^(3)+b^(3)) = 6a(a+b)(a^(2) - ab + b^(2))$
$10a^(3) - 10ab^(2) = 10a(a^(2) - b^(2)) = 10a (a+b)(a-b)$

a questo punto per il calcolo dell'MCD trovo i fattori comuni e prendo quelli con esponente minore:
$4a(a+b)$

per il calcolo dell'm.c.m prendo i valori comuni con esponente più elevato unitamente ai fattori non comuni moltiplicati tra loro presi una volta sola:

$10a^(3)(a+b)^(2)(a^(2)-ab+b^(2))(a-b)$
potete confermarmi gentilmente se il procedimento è corretto??? in particolare ho un dubbio sul 10 iniziale - sarei tentato di mettere 60 quale minimo multiplo tra i coefficienti ma non mi ritrovo con la regola generale.
Come sempre ringrazio in anticipo

[mgrau]

"Marco1005": in particolare ho un dubbio sul 10 iniziale -

E non sul 4 del MCD?

[@melia]

$MCD(4,6,10)=?$
$mcm(4,6,10)=?$

Anche per i numeri naturali continua a valere la regola per il calcolo di $MCD$ e $mcm$

[Marco1985Mn]

Grazie per le risposte; all'inizio ho pensato che nella scomposizione dei polinomi non ci fosse l'obbligatorietà dei numeri interi, ma effettivamente ho pensato una grossa stupidaggine.
ritratto tutto - vada per MCD 2 e mcm 60...grazie ancora

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"Marco1005":in particolare ho un dubbio sul 10 iniziale - sarei tentato di mettere 60 quale minimo multiplo tra i coefficienti ma non mi ritrovo con la regola generale.
Come sempre ringrazio in anticipo

"mgrau":
E non sul 4 del MCD?

Dipende se i polinomi sono polinomi a coefficienti interi o a coefficienti reali, siccome \(4\) è un'unità di \( \mathbb{R} \), idem per il \(10\).

@Marco1005
se stai effettuando il \( MCD\) il \(mcm \) con polinomi che vivono in \( \mathbb{Z}[a,b] \) allora la risposta te l'ha data @melia. Se invece stai cercando il \( MCD\) il \(mcm \) con polinomi che vivono in \( \mathbb{R}[a,b] \) allora puoi metterci il numero che vuoi che rimangono dei \( MCD \) e dei \(mcm \).