Dubbio limiti e forme indeterminate
Piccolo dubbietto sui limiti.
$lim_(h->-oo)(x+sqrt(x^2+2))$
raccolgo il grado più elevato all'interno della radice e sfrutto le proprietà dei radicali
$x+sqrt(x^2*(1+2/x^2)) = x+|x|*sqrt(1+2/x^2) = -00+|-00|*1$
il problema è che comunque anche con questa scomposizione la forma indeterminata non se ne va
perchè rimane sempre $-00 + 00$
dove sbaglio?
grazie mille
$lim_(h->-oo)(x+sqrt(x^2+2))$
raccolgo il grado più elevato all'interno della radice e sfrutto le proprietà dei radicali
$x+sqrt(x^2*(1+2/x^2)) = x+|x|*sqrt(1+2/x^2) = -00+|-00|*1$
il problema è che comunque anche con questa scomposizione la forma indeterminata non se ne va
perchè rimane sempre $-00 + 00$
dove sbaglio?
grazie mille
Risposte
Non mi pare indeterminata la forma finale, prima di pensare a come si comporta all'infinito, semplifica.
I limiti di questo tipo non si risolvono in questo modo, ma razionalizzando.
Se moltiplichi sopra e sotto per $sqrt(x^2+2)-x$, di sopra ti rimarrà un 2 e di sotto una forma non più indeterminata che va a $+infty$, per cui il limite è zero.
Se moltiplichi sopra e sotto per $sqrt(x^2+2)-x$, di sopra ti rimarrà un 2 e di sotto una forma non più indeterminata che va a $+infty$, per cui il limite è zero.
"ingres":
I limiti di questo tipo non si risolvono in questo modo, ma razionalizzando.
Scusa ma la razionalizzazione non si fa solo quando la radice è a denominatore?
"Marco1005":
Scusa ma la razionalizzazione non si fa solo quando la radice è a denominatore?
È una tecnica e si usa quando serve
In questo caso fai una "cosa" apparentemente più complicata ma che però è utile al fine di raggiungere il tuo scopo.
È chiaro?
Beh ma scusa
\[ (x+\sqrt{x^2+2}) \cdot 1 = (x+\sqrt{x^2+2}) \cdot \frac{\sqrt{x^2+2}-x}{\sqrt{x^2+2}-x} = \frac{2}{\sqrt{x^2+2}-x} \]
se ti serve a capire qual è il limite perché non usarla? Non è che una cosa la puoi usare solo in un caso e non negli altri casi. Se è utile usala
\[ (x+\sqrt{x^2+2}) \cdot 1 = (x+\sqrt{x^2+2}) \cdot \frac{\sqrt{x^2+2}-x}{\sqrt{x^2+2}-x} = \frac{2}{\sqrt{x^2+2}-x} \]
se ti serve a capire qual è il limite perché non usarla? Non è che una cosa la puoi usare solo in un caso e non negli altri casi. Se è utile usala
Grazie a tutti per le risposte. Non ci avevo pensato. Pensavo che raccogliendo la potenza di grado massimo sarei riuscito a concludere qualcosa ma non funziona sempre
Grazie ancora
Grazie ancora
\[ (x+\sqrt{x^2+2}) \cdot 1 = (x+\sqrt{x^2+2}) \cdot \frac{\sqrt{x^2+2}-x}{\sqrt{x^2+2}-x} = \frac{2}{\sqrt{x^2+2}-x} \]
Scusa piccolo dubbietto
ma se io avessi invece impostato la razionalizzazione così
$(x+sqrt(x^2+2))*((x-sqrt(x^2+2))/(x-sqrt(x^2+2))) = (x^2-x^2-2)/(x-sqrt(x^2+2))$
sopra risultava -2 e non 2; sarebbe cambiato qualcosa?
"3m0o":
Beh ma scusa
se ti serve a capire qual è il limite perché non usarla?
Scusa piccolo dubbietto
ma se io avessi invece impostato la razionalizzazione così
$(x+sqrt(x^2+2))*((x-sqrt(x^2+2))/(x-sqrt(x^2+2))) = (x^2-x^2-2)/(x-sqrt(x^2+2))$
sopra risultava -2 e non 2; sarebbe cambiato qualcosa?
Nota che è cambiato anche il segno del denominatore 
"ingres":
di sotto una forma non più indeterminata che va a $+infty$, per cui il limite è zero.
Scusa ingres ma perchè sotto viene +00? non viene ancora +00 - 00
Stai cercando il limite per $x$ (non $h$ 
) che tende a [size=150]$-infty$[/size], no? Quindi meno per meno fa più, ok?
Devi riflettere un po' di più ...
) che tende a [size=150]$-infty$[/size], no? Quindi meno per meno fa più, ok?Devi riflettere un po' di più ...
Hai ragione..troppa troppa fretta
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