Dubbio limite

[lepre561]

$lim_(xto0)((3sinx)/(ln(1+x)^4))$

applicando il limite al numeratore moltiplicando e dividendo x rimane $3x$

facendo la stessa cosa al denominatore rimane $1^4(x)$

il risultato è pero $3/4$ e no 3 come risulta a me dove sbaglio?

[Zero87]

Se riesco a darti una mano io che sono arrugginito vuol dire che non è difficile, dai...

Basta aguzzare la vista e osservare.
$\frac{3sin(x)}{ln(1+x)^4} = 3 \cdot sin(x) \cdot \frac{1}{4ln(1+x)} = 3/4 \cdot sin(x) \cdot \frac{1}{ln(1+x)}$
... per poi moltiplicare e dividere per $x$...

Prova a immaginare come applicare limiti notevoli o come effettuare elaborazioni per riportarti a qualcosa che sai. Anche se magari vai a vuoto non fa niente, prendi pur sempre confidenza con il meccanismo e impari qualcosa di nuovo.

[lepre561]

scrivo qui un altro lmite senza che apro un altro topic

$lim_(xtoinfty)((1+x^2)/(x+x^2))^(2x)$

a me viene dividendo 1 con x e i due $x^2$

$(1+(1/x))^(2x)$= $e^2$

[Zero87]

"lepre561":$lim_(xtoinfty)((1+x^2)/(x+x^2))^(2x)$
a me viene dividendo 1 con x e i due $x^2$
$(1+(1/x))^(2x)$= $e^2$

Immagino tu abbia scritto $\frac{1+x^2}{x+x^2}= \frac{1}{x}+\frac{x^2}{x^2}$...
... mi spiace, non si può fare. Purtroppo si possono spezzare le somme solamente al numeratore - ho visto che ti è stato detto di recente in un'altra discussione.

Se proprio non ti ricordi o non ti viene perché sei sommerso di esercizi, pensa a qualcosa di questo tipo
$\frac{1+3}{5+3} = 4/8 = 1/2 \ne 1/5 + 3/3$...

[lepre561]

giustissimo...quindi come procedo dato$x^2$ non posso dividerlo come una somma

[cooper1]

sei sicuro debba risultare $e^2$? a me esce invece $e^(-2)$. per andare avanti potresti per esempio sommare e sottrarre a numeratore x e poi spezzare la frazione.