Dubbio iperbole

[brothh]

ciao dovrei determinare la posizione della retta y+x-1=0 rispetto all'equazione x^2/4 - y^2/9 = 1

2) scrivi l'eq. dell'iperbole che ha per asintoto la retta di eq. y=+-2x.
L'iperbole passa per il P(2;0).

il primo mi esce y=18/5 e x= -13

il secondo mi esce l'equazione uguale a x^2/4=1

son giusti?
grazie

[BIT5]

1) Hai trovato che la retta interseca in un punto l'iperbole..

Ma devi dire se (come credo) il punto (trovato con un sistema, immagino) nasce da una soluzione con Delta=0.

Allora la retta e' tangente. (ti chiede la posizione della retta rispetto all'iperbole, ovvero se secante, tangente o esterna)

Detto questo, controllo e ti faccio sapere.

[brothh]

io cmq ho messo a sistema...forse è secante perchè ho due soluzioni...nn so :(
cmq aspetto la tua risposta...grazie

[adry105]

2)
Le prime due sono gli asintoti e la terza per il passaggio nel punto:

[math]\begin{cases}b=2a\\
b=-2a\\ \frac{4}{a^2}=1\end{cases} [/math]

Da cui:

[math]a^2=4 ; b^2=16[/math]

Poichè l'iperbole passa per il punto (2,0), l'equazione dell'iperbole è:

[math] \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1[/math]

Se nn ti è chiaro qualcosa chiedi :)

[brothh]

ma perchè è così mi spiegate i passaggi perfavore?
grazie

Aggiunto 7 minuti più tardi:

solo la prima nn ho capito...

Aggiunto 2 minuti più tardi:

io cmq ho isolato la x quindi x=-y+1

[adry105]

L'equazione di un iperbole in generale è:

[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

Se l'iperbole passa per il punto (x,y)=(2,0), basta sostituire alla x=2 e alla y=0 e quindi:

[math] \frac{4}{a^2}=1[/math]

Invece gli asintoti di una iperbole si calcolano:

[math]y=+-\frac{b}{a}x[/math]

, poichè i tuoi asintoti avevano equazione

[math]y=+-2x[/math]

segue che:

[math]2=+-\frac{b}{a}[/math]

cioè

[math]2a=b[/math]

e

[math]-2a=b[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Io mi riferivo al secondo esercizio, comunque :)