Dubbio insiemi
Salve a tutti!
Giusto qualche dubbio sull'uso degli insiemi...
Dire che $A = {1 ,2 ,3}$ e' uguale a dire $A = {{1}, {2}, {3}}$?
Se $A = {1 , 2}$ e' corretto dire $2 \in A$, ma si puo' comunque dire ${2} \in A$? ${2}$ non sarebbe un sotto-insieme? Si pu; usare $\in$ per un sotto-insieme? Non bisognerebbe dire $\subset$?
Grazie!
Giusto qualche dubbio sull'uso degli insiemi...
Dire che $A = {1 ,2 ,3}$ e' uguale a dire $A = {{1}, {2}, {3}}$?
Se $A = {1 , 2}$ e' corretto dire $2 \in A$, ma si puo' comunque dire ${2} \in A$? ${2}$ non sarebbe un sotto-insieme? Si pu; usare $\in$ per un sotto-insieme? Non bisognerebbe dire $\subset$?
Grazie!
Risposte
Ciao 
Posso rispondere anche io a questo dubbio.
No, le due scritture non sono equivalenti.
$A = {1, 2, 3} $
E' l'insieme i cui elementi sono il numero 1, 2 e 3
$A = { {1}, {2}, {3}}$
E' l'insieme i cui elementi sono insiemi. Questi insiemi sono:
- L'insieme il cui unico elemento è il numero 1
- L'insieme il cui unico elemento è il numero 2
- L'insieme il cui unico elemento è il numero 3
$\in$ è il simbolo che relaziona "elementi" con "insiemi"
$\subset$ è il simbolo che relazioni "insiemi"
Nel nostro caso possiamo dire che?
$1 \in A$ ? Si perchè 1 è un elemento dell'insieme A (con $A = {1, 2, 3}$)
${1} \in A$? (ovvero l'insieme il cui unico elemento è il numero 1 appartiene ad A? Si perchè l'elemento {1} appartiene all'insieme A (con $A = { {1}, {2}, {3}}$)
Per aiutarti possiamo provare a riscrivere il secondo insieme in questo modo:
$A = { {1}, {2}, {3} }$
Poniamo:
$X = {1}$
$Y = {2}$
$Z = {3}$
riscriviamo l'insieme precedente:
$A = { X, Y, Z}$
Se ti chiedessi: il numero 1 appartiene a questo insieme A? Cosa mi risponderesti? (visivamente dovrebbe essere più naturale rispondere)
Posso rispondere anche io a questo dubbio.No, le due scritture non sono equivalenti.
$A = {1, 2, 3} $
E' l'insieme i cui elementi sono il numero 1, 2 e 3
$A = { {1}, {2}, {3}}$
E' l'insieme i cui elementi sono insiemi. Questi insiemi sono:
- L'insieme il cui unico elemento è il numero 1
- L'insieme il cui unico elemento è il numero 2
- L'insieme il cui unico elemento è il numero 3
$\in$ è il simbolo che relaziona "elementi" con "insiemi"
$\subset$ è il simbolo che relazioni "insiemi"
Nel nostro caso possiamo dire che?
$1 \in A$ ? Si perchè 1 è un elemento dell'insieme A (con $A = {1, 2, 3}$)
${1} \in A$? (ovvero l'insieme il cui unico elemento è il numero 1 appartiene ad A? Si perchè l'elemento {1} appartiene all'insieme A (con $A = { {1}, {2}, {3}}$)
Per aiutarti possiamo provare a riscrivere il secondo insieme in questo modo:
$A = { {1}, {2}, {3} }$
Poniamo:
$X = {1}$
$Y = {2}$
$Z = {3}$
riscriviamo l'insieme precedente:
$A = { X, Y, Z}$
Se ti chiedessi: il numero 1 appartiene a questo insieme A? Cosa mi risponderesti?
(visivamente dovrebbe essere più naturale rispondere)
"DavidGnomo":
Ciao
Nel nostro caso possiamo dire che?
$1 \in A$ ? Si perchè 1 è un elemento dell'insieme A (con $A = {1, 2, 3}$)
${1} \in A$? (ovvero l'insieme il cui unico elemento è il numero 1 appartiene ad A? Si (con $A = { {1}, {2}, {3}}$)
Per aiutarti possiamo provare a riscrivere il secondo insieme in questo modo:
$A = { {1}, {2}, {3} }$
Pero' non avevi detto che $A={1,2,3}$ fosse diverso da $A'={{1},{2},{3}}$?
In tal caso si potrebbe dire $1 \in A$, $1 \in A'$, ${1} \subset A'$ ma non ${1} \in A$, giusto?
"max0009":[/quote]
[quote="DavidGnomo"]Ciao
Nel nostro caso possiamo dire che?
$1 \in A$ ? Si perchè 1 è un elemento dell'insieme A (con $A = {1, 2, 3}$)
${1} \in A$? (ovvero l'insieme il cui unico elemento è il numero 1 appartiene ad A? Si (con $A = { {1}, {2}, {3}}$)
Per aiutarti possiamo provare a riscrivere il secondo insieme in questo modo:
$A = { {1}, {2}, {3} }$
"max0009":
Pero' non avevi detto che $A={1,2,3}$ fosse diverso da $A'={{1},{2},{3}}$?
Si infatti lo sono, diversi. Ti ho scritto tra parentesi a quale insieme A mi riferivo.
"max0009":
In tal caso si potrebbe dire $1 \in A$, $1 \in A'$, ${1} \subset A'$ ma non ${1} \in A$, giusto?
Quasi, non posso dire che $1 \in A'$ e che ${1} \subset A'$ proprio per l'ultima domanda che ti ho posto. Prova a pensarci un attimo
Ciao!
Scusa se rispondo solo ora, sono stato senza Internet qualche giorno...
Quindi, ricapitolando: Un elemento (eg: $1$) appartiene ($\in$) a un insieme, ma non puo' essere allocato come sotto-insieme ($\subset$) mentre un insieme (eg: {1}) puo' solo essere un sotto-insieme ($\subset$) ma non puo' essere allocato come elemento ($\in$), giusto?
Scusa se rispondo solo ora, sono stato senza Internet qualche giorno...
Quindi, ricapitolando: Un elemento (eg: $1$) appartiene ($\in$) a un insieme, ma non puo' essere allocato come sotto-insieme ($\subset$) mentre un insieme (eg: {1}) puo' solo essere un sotto-insieme ($\subset$) ma non puo' essere allocato come elemento ($\in$), giusto?
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