Dubbio in uno studio di funzione

[Summerwind78]

Ciao a tutti

mi trovo a studiare un dominio per cui

$ sinh (x)>0 $

premetto che ho l'esercizio svolto e sto confrontando i miei ragionamenti con i passaggi del libro

Il problema mi nasce subito nello studio del dominio

a quanto ne so il seno iperbolico dovrebbe essere maggiore di $0$ quando lo é il suo argomento, e qui forse sbaglio.
Quindi a me verrebbe da dire che $ sinh(x)>0$ se $x>0$

il libro mi dice invece che $sinh (x)>0$ per $x>arcsinh (1)$

ho provato a vedere il seno iperbolico nella sua forma esponenziale quindi pongo

$(e^x-e^(-x))/2>0 -> e^x-e^(-x)>0 -> e^x > e^(-x)$

faccio il logaritmo da entrambe le parti per togliermi l'esponenziale

$x> -x -> 2x>0 -> x>0$

che mi porta alla mia conclusione iniziale ma non a quella del libro.

Sbaglio qualcosa?

grazie a tutti

[giammaria2]

I calcoli che hai postato sono giusti. Forse l'errore è a monte, cioè la disequazione da risolvere per trovare il dominio non è quella che scrivi.

[Summerwind78]

Grazie per la risposta

la funzione originale da studiare é

$ f(x) = ln (sinh (x)) $

quindi ho imposto l'argomento del logaritmo maggiore di zero

[Caenorhabditis]

Penso che sia un errore del libro.

[Summerwind78]

Lo pensavo anche io inizialmente

vi faccio vedere peró cosa dice il testo




secondo me non é una "svista" del libro

che ne pensate?

[giammaria2]

Penso che, probabilmente in fase di stampa, è stato fatto qualche pasticcio fra dominio e positività; oltre al resto, una disequazione senza l'uguale non conduce a mettere una parentesi quadra davanti al suo risultato. La $[alpha,+oo)$ è la soluzione di $ln"sinh"x>=0->"sinh"x>=1$.

[Summerwind78]

Ok quindi torna il mio risultato!

Meno male

grazie a tutti