Dubbio grafico proprietà transitiva

[Marco1985Mn]

Buona sera rieccomi con due piccoli dubbietti sulla proprietà transitiva delle relazioni.

posto il grafico che rende meglio.





il primo grafico non indica di sicuro una relazione transitiva, anche perchè i punti non sono tra di loro collegati.

il secondo grafico riporta le coppie $(a,a)(a,d)(c,a)(c,d)(d,d)$
questa mi sembra transitiva perchè per collegare "c" a "d" posso passare per $(c,a)(a,d)$ e quindi $(c,d)$
mi chiedevo se le coppie $(a,a)$ e $(d,d)$ possono essere considerate transitive.

nel terzo grafico ho le coppie $(a,b)(a,d)(b,d)(d,d)$
in questo caso posso passare da "a" a "d" sia direttamente , sia per il tramite di b; medesimo problema di prima, la coppia (d,d) è transitiva?

Grazie mille

[axpgn]

Due premesse: la prima è che hai sbagliato sezione , la seconda è che questa relazione per me non è transitiva perché manca la coppia $(2,2)$

Riguardo al tuo post, la prima per me è transitiva perché $aRb ^^ bRb -> aRb$ che ci sono , le altre sono un ciclo quindi a maggior ragione è transitiva.

Per la seconda, le coppie $(a,a), (d,d)$ non è necessario considerarle per la transitività dato che "si chiudono" su sé stesse, mentre per le altre è ok.

La terza è transitiva, anche.

IHMO.

[@melia]

Le due premesse di axpgn sono esatte. Ho spostato nella sezione corretta. E dopo correggo anche l’altro esercizio, grazie.

Non sono d’accordo sulla transitività della prima relazione.
È un ciclo, ma la transitività chiede che se $cRe ^^ eRd ->cRd$, ma nello schema $dRc$

Invece concordo con le altre due.

[axpgn]

Hai ragione
Superficiale (io)

[Marco1985Mn]

"axpgn":Due premesse: la prima è che hai sbagliato sezione , la seconda è che questa relazione per me non è transitiva perché manca la coppia $(2,2)$
IHMO.

sta a vedere che ho messo il post in secondaria di I grado pardon.
Per l'esercizio di @melia mi chiedevo se è relativo alla presenza della coppia $(3,2)$ che non avendo nessun collegamento deve necessariamente chiudersi con $(2,2)$

in questo caso, se nel primo grafico postato non fosse presente la parte sotto, ma solamente la relazione da "a" a "b", questa sarebbe transitiva? l'avevo esclusa a priori proprio perchè poi "b" tornava su se stesso, mentre per essere transitiva pensavo dovesse ritornare ad "a".

Grazie come sempre

[axpgn]

Se intendi il primo grafico di questo thread, senza la parte "sotto" sarebbe transitiva questo perché hai $a->b$ e $b->b$ quindi per essere transitiva deve esserci anche $a->b$ ma questo abbiamo visto che c'è già.
In pratica le coppie $(x,x)$ non influiscono per niente sulla transitività.

Per "l'esercizio di @melia", sì.

[Marco1985Mn]

"axpgn":Se intendi il primo grafico di questo thread, senza la parte "sotto" sarebbe transitiva questo perché hai $a->b$ e $b->b$ quindi per essere transitiva deve esserci anche $a->b$ ma questo abbiamo visto che c'è già.
In pratica le coppie $(x,x)$ non influiscono per niente sulla transitività.

Per "l'esercizio di @melia", sì.

Grazie mille