Dubbio grafico funzione

[5t4rdu5t]

ho la funzione $ |x|x|-1|+2x$ e devo tracciare il grafico. Distinguo i due casi di x e ottengo:
$ |x^2-1|+2x$ se $x>=0$
$ |-x^2-1|+2x$ se $x=<0$
come procedo ora???

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[ciampax]

Non mi pare proprio. La funzione è $f(x)=| x\cdot|x-1| |+2x$, esatto? Per prima cosa, analizzano il valore assoluto più interno, si distinguono i casi $x\ge 1,\ x<1$ per cui
$$f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
|x^2-x|+2x & & x\ge 1\\ |x-x^2|+2x & & x<1
\end{array}\right.$$
Ora, dal momento che $x^2-x\ge 0\ \Rightarrow\ x\le 0,\ x\ge 1$, nella prima funzione possiamo eliminare il valore assoluto, mentre nella seconda possiamo osservare che $x-x^2\ge 0\ \Rightarrow\ 0\le x\le 1$ per cui
$$f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
x^2+x & & x\ge 1\\ 3x-x^2 & & 0\le x<1\\ x^2+x & & x<0
\end{array}\right.$$

[5t4rdu5t]

ho scritto male il testo scusami, ho corretto è $ |x|x|-1|+2x$.

[ciampax]

Ah, ecco. Però state attenti quando postate, altrimenti diventa un'inutile perdita di tempo. Allora, la prima cosa che scrivi è corretta. Ora osserva che, nella prima funzione, avendosi $x^2-1\ge 0\ Rightarrow\ x\ge 1$ (poiché stiamo considerando il caso $x\ge 0$), la funzione stessa può spezzarsi nei due casi per $0\le x<1,\ x\ge 1$. Per la seconda, invece, osservare che $|-x^2-1|=|-(x^2+1)|=|x^2+1|=x^2+1$ in quanto tale termine risulta sempre positivo. Ne segue che
$$f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
x^2+2x-1 & & x\ge 1\\ 1+2x-x^2 & & 0\le x<1\\ x^2+2x+1 & & x<0
\end{array}\right.$$

[5t4rdu5t]

"ciampax":Ah, ecco. Però state attenti quando postate, altrimenti diventa un'inutile perdita di tempo. Allora, la prima cosa che scrivi è corretta. Ora osserva che, nella prima funzione, avendosi $x^2-1\ge 0\ Rightarrow\ x\ge 1$ (poiché stiamo considerando il caso $x\ge 0$), la funzione stessa può spezzarsi nei due casi per $0\le x<1,\ x\ge 1$. Per la seconda, invece, osservare che $|-x^2-1|=|-(x^2+1)|=|x^2+1|=x^2+1$ in quanto tale termine risulta sempre positivo. Ne segue che
$$f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
x^2+2x-1 & & x\ge 1\\ 1+2x-x^2 & & 0\le x<1\\ x^2+2x+1 & & x<0
\end{array}\right.$$

si, grazie per l'illuminazione. Il mio dubbio nasceva perché consideravo solo il caso $>=0$ e $0<$ di conseguenza mi trovavo con una parabola con valore assoluto e poi 2x, sbagliavo a procedere..