Dubbio funzione inversa
Buonasera,
rieccomi con l'ennesimo esercizio che non viene
$y=(2x-1)/(x+1)$
devo trovare la funzione inversa, bene. Scambio le x con le y e poi isolo la y.
$x=(2y-1)/(y+1)$
a questo punto riscrivo il tutto così
$x=(2y)/(y+1)-1/(y+1)$
$1/x=(y+1)/(2y) - (y+1)$
$1/x = 1/2+1/(2y)-y-1$
a questo punto mi blocco, quel $2y$ a denominatore se provo a toglierlo poi vado a moltiplicare anche la x
per la variabile y - dove sbaglio
Grazie mille
rieccomi con l'ennesimo esercizio che non viene
$y=(2x-1)/(x+1)$
devo trovare la funzione inversa, bene. Scambio le x con le y e poi isolo la y.
$x=(2y-1)/(y+1)$
a questo punto riscrivo il tutto così
$x=(2y)/(y+1)-1/(y+1)$
$1/x=(y+1)/(2y) - (y+1)$
$1/x = 1/2+1/(2y)-y-1$
a questo punto mi blocco, quel $2y$ a denominatore se provo a toglierlo poi vado a moltiplicare anche la x
per la variabile y - dove sbaglio
Grazie mille
Risposte
"Marco1005":
$1/x=(y+1)/(2y) - (y+1)$
Orrore!
"axpgn":
[quote="Marco1005"]
$1/x=(y+1)/(2y) - (y+1)$
Orrore!
[/quote]
allora sarà $1/x =(y+1)/(2y-1)$ma poi sono punto e a capo
$y=(2x-1)/(x+1)$
$(x+1)y=2x-1$
$xy+y-2x+1=0$
$x(y-2)=-y-1$
$x=-(y+1)/(y-2)$
Perché scambi le variabili?
$(x+1)y=2x-1$
$xy+y-2x+1=0$
$x(y-2)=-y-1$
$x=-(y+1)/(y-2)$
Perché scambi le variabili?
Probabilmente perchè vuole fare il grafico con la x sull asse verticale e la y sull asse orizzontale
Non credo, penso voglia solo trovare l'inversa, solamente che scambiandole all'inizio fa solo confusione.
"axpgn":
Non credo, penso voglia solo trovare l'inversa, solamente che scambiandole all'inizio fa solo confusione.
corretto, voglio trovare solo l'inversa; ma nel libro di testo scambia dall'inizio x e y, e poi risolve rispetto alla y
Allora ...
In generale tu hai una funzione la cui legge è scritta in moda tale da isolare la $y$ in funzione della $x$.
Questo perché normalmente ti interessa associare ad ogni elemento del dominio (la $x$) la relativa immagine (la $y$).
Da questa coppia $(x,y)$ ottieni il punto del grafico ad essa associato usando il "classico" piano cartesiano ortogonale.
Ora, niente ti vieta di riscrivere la tua legge di corrispondenza in modo da isolare la $y$ in funzione della $x$ (se è biiettiva e se ci riesci); non cambia niente, è esattamente la stessa funzione (e lo stesso identico grafico) solo con una "faccia" diversa.
Se però, dopo aver fatto questo, disegni il grafico scambiando le coordinate della coppia (cioè da $(x,y)$ passi a $(y,x$) ottieni il grafico della funzione inversa (e ovviamente l'inversa)
In generale tu hai una funzione la cui legge è scritta in moda tale da isolare la $y$ in funzione della $x$.
Questo perché normalmente ti interessa associare ad ogni elemento del dominio (la $x$) la relativa immagine (la $y$).
Da questa coppia $(x,y)$ ottieni il punto del grafico ad essa associato usando il "classico" piano cartesiano ortogonale.
Ora, niente ti vieta di riscrivere la tua legge di corrispondenza in modo da isolare la $y$ in funzione della $x$ (se è biiettiva e se ci riesci); non cambia niente, è esattamente la stessa funzione (e lo stesso identico grafico) solo con una "faccia" diversa.
Se però, dopo aver fatto questo, disegni il grafico scambiando le coordinate della coppia (cioè da $(x,y)$ passi a $(y,x$) ottieni il grafico della funzione inversa (e ovviamente l'inversa)
"axpgn":
Allora ...
Se però, dopo aver fatto questo, disegni il grafico scambiando le coordinate della coppia (cioè da $(x,y)$ passi a $(y,x$) ottieni il grafico della funzione inversa (e ovviamente l'inversa)
Vero Alex quello che riporti, ma alle superiori spiegano sempre di invertire subito la x con la y , risolvere e poi re-isolare la y, pertanto cerco di attenermi a quello.
Per la spiegazione era effettivamente semplicissimo, ma come al solito mi incarto.
Grazie mille
Mah, non mi sembra il modo migliore di procedere ... contenti loro ...
"axpgn":
Mah, non mi sembra il modo migliore di procedere ... contenti loro ...
neanche per me ma...mi adeguo
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