Dubbio funzione

[Tizi3]

Salve a tutti. Avrei un dubbio sullo studio di questa funzione e nella sua rappresentazione, quando compare un'altra y nel testo della funzione come si procede???
$y=sqrt(x^2-3y-2)$

[@melia]

Quella che hai scritto non è una funzione, o, comunque, non una funzione scritta nella sua forma classica. Esplicitandola si ottiene un'iperbole equilatera con un asse coincidente con l'asse x e l'altro parallelo all'asse y, con le condizioni $y>=0$ e $x^2-3y-2>=0$, per cui dell'iperbole vanno considerati solo due archi.

[Tizi3]

Ciao e grazie della risposta: allora che procedimento hai seguito per esplicitarla???
Se io elevo entrambi i membri al quadrato e ricavo y1 e y2 ottengo un'altra cosa.

[@melia]

Data $y=sqrt(x^2-3y-2)$, pongo $x^2-3y-2>=0$ per l'esistenza della radice, poi per poter elevare alla seconda pongo anche $y>=0$, quindi elevo tutto al quadrato ottenendo $y^2=x^2-3y-2$, da cui $x^2-y^2-3y-2=0$. La curva ottenuta è una conica senza termine misto, quindi è possibile trasformarla nella forma canonica con una semplice traslazione. Per individuare la traslazione opero con il completamento dei quadrati:
$x^2-(y^2+3y+9/4)+9/4-2=0$ che diventa

$x^2-(y+3/2)^2= -1/4$ adesso è chiaro che si tratta di un'iperbole, per ottenerne la forma canonica divido per $1/4$

$x^2/(1/4)-(y+3/2)^2/(1/4)= -1$, ovviamente sotto le condizioni $x^2-3y-2>=0$ e $y>=0$