Dubbio formula ridotta equazioni secondo grado
Salve a tutti.
La formula di cui parlo è quella per cui, se $ b $ nell'equazione di secondo grado è un numero pari, si può applicare tale formula: $[-(b/2) + o - sqrt ((b/2)^2 - ac)]/a$
Conosco la dimostrazione della formula, ma quello che non capisco è come mai come condizione si ponga che $ b $ debba essere proprio un numero pari. Difatti ho provato tale formula anche nella risoluzione di equazioni con $ b $ dispari e funziona comunque.
La formula di cui parlo è quella per cui, se $ b $ nell'equazione di secondo grado è un numero pari, si può applicare tale formula: $[-(b/2) + o - sqrt ((b/2)^2 - ac)]/a$
Conosco la dimostrazione della formula, ma quello che non capisco è come mai come condizione si ponga che $ b $ debba essere proprio un numero pari. Difatti ho provato tale formula anche nella risoluzione di equazioni con $ b $ dispari e funziona comunque.
Risposte
Premesso che la ridotta non la uso né l'ho mai usata, il "senso" della ridotta è quello di ridurre i calcoli: se la usi con $b$ dispari ti complichi la vita invece di semplificartela ...
"axpgn":
Premesso che la ridotta non la uso né l'ho mai usata, il "senso" della ridotta è quello di ridurre i calcoli: se la usi con $b$ dispari ti complichi la vita invece di semplificartela ...
Ok, ma quindi la ridotta è valida a prescindere? Perché da come la pone il libro sembra che condizione necessaria affinché valga sia che $ b $ debba essere pari; non capivo questa cosa...
Non lo so, non mi ricordo la dimostrazione ma è una cosa inutile a prescindere oppure, detto in altro modo, usare la ridotta nel caso $b$ dispari è un errore comunque ... 
Comunque sì, vale anche quando $b$ è dispari ... per dimostrarlo ti basta prendere la formula normale e moltiplicare numeratore e denominatore per $1/2$
Peraltro che senso ha $2.5^2$ ?
Peraltro che senso ha $2.5^2$ ?
Valgono entrambe alla stessa maniera. Quella ridotta semplifica i calcoli nel caso in cui $b$ sia pari. Comunque neanch'io la uso e nemmeno ci penso ad usarla.
Per dimostrare che le due formule sono equivalenti basta farsi due contarielli...
Infatti, si ha (facendo tutti i passaggi):
\[
\begin{split}
\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} &= \frac{1}{2}\ \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{a}\\
&= \frac{- \frac{b}{2} \pm \frac{1}{2}\ \sqrt{b^2-4ac}}{a}\\
&= \frac{- \frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4}}}{a}\\
&= \frac{- \frac{b}{2} \pm \sqrt{ \frac{b^2}{4} - ac}}{a}\\
&= \frac{- \frac{b}{2} \pm \sqrt{ (\frac{b}{2})^2 - ac}}{a}\; ,
\end{split}
\]
con semplici manipolazioni algebriche.
Come diceva axpgn, la formula ridotta si applica con l'intento di ridurre, cioè semplificare, i calcoli per risolvere un'equazione.
Tale semplificazione si verifica, fondamentalmente, quando $b$ è un intero divisibile per $2$; perciò, la formula ridotta viene usata il più delle volte quando $b$ è un intero pari.
Infatti, si ha (facendo tutti i passaggi):
\[
\begin{split}
\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} &= \frac{1}{2}\ \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{a}\\
&= \frac{- \frac{b}{2} \pm \frac{1}{2}\ \sqrt{b^2-4ac}}{a}\\
&= \frac{- \frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4}}}{a}\\
&= \frac{- \frac{b}{2} \pm \sqrt{ \frac{b^2}{4} - ac}}{a}\\
&= \frac{- \frac{b}{2} \pm \sqrt{ (\frac{b}{2})^2 - ac}}{a}\; ,
\end{split}
\]
con semplici manipolazioni algebriche.
Come diceva axpgn, la formula ridotta si applica con l'intento di ridurre, cioè semplificare, i calcoli per risolvere un'equazione.
Tale semplificazione si verifica, fondamentalmente, quando $b$ è un intero divisibile per $2$; perciò, la formula ridotta viene usata il più delle volte quando $b$ è un intero pari.
Perfetto, vi ringrazio!
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