Dubbio equazione irrazionale
Ciao a tutti, posto l'esercizio di un compito in classe di terza ragioneria:
$ sqrt(x^(2)-1)=1/2+x $
Le condizioni di esistenza impostate sono
$ x^(2)-1>= 0 $
$ -1/2+x>= 0 $
Elevando al quadrato entrambi i membri la soluzione finale è $ 5/4 $
Considerato che la soluzione del sistema delle CE è $ x>= 1 $ la soluzione è considerata accettabile
Domanda: Perche la professoressa ha segnato come errore la condizione di esistenza della radice?A mio parere non è corretto.
Grazie
$ sqrt(x^(2)-1)=1/2+x $
Le condizioni di esistenza impostate sono
$ x^(2)-1>= 0 $
$ -1/2+x>= 0 $
Elevando al quadrato entrambi i membri la soluzione finale è $ 5/4 $
Considerato che la soluzione del sistema delle CE è $ x>= 1 $ la soluzione è considerata accettabile
Domanda: Perche la professoressa ha segnato come errore la condizione di esistenza della radice?A mio parere non è corretto.
Grazie
Risposte
Quali sarebbero secondo te le condizioni di esistenza?
Teoricamente solo la prima ma la prof fa imporre che anche l'altro membro sia $ >= 0 $ considerato che deve valere l'uguaglianza.
Quindi: se la radice deve essere positiva , anche il membro che deve essere uguale alla radice deve essere positivo
Quindi: se la radice deve essere positiva , anche il membro che deve essere uguale alla radice deve essere positivo
Sì, certo ma un passo alla volta … quali sono le condizioni di esistenza della radice?
Scusate, non ho visto che la conversazione era in corso, cancello...
"axpgn":
Sì, certo ma un passo alla volta … quali sono le condizioni di esistenza della radice?
L'argomento della radice deve essere $ >= 0 $ quindi $ x<= -1 $ e $ x>= 1 $
Ok, poi, come giustamente hai detto, poni il membro di destra maggiore di zero per la concordanza di segno quindi $1/2+x>=0$ che non è la stessa cosa che hai scritto …
Scusami, l'esercizio iniziale era con $ -1/2+x $
Se è così allora mi pare sia tutto corretto … allora dovresti chiedere alla prof cosa c'è che non va …
Infatti mi pareva strano! Il ragazzo che viene a ripetizioni da me mi ha portato il compito in classe e la prof gli ha cerchiato come errore proprio la condizione di esistenza della radice,anche negli esercizi svolti sul quaderno la ometteva,a mio avviso senza ragione.
Grazie
Grazie
"Marco1005":
Infatti mi pareva strano! Il ragazzo che viene a ripetizioni da me mi ha portato il compito in classe e la prof gli ha cerchiato come errore proprio la condizione di esistenza della radice,anche negli esercizi svolti sul quaderno la ometteva,a mio avviso senza ragione.
Grazie
Non è sbagliata la condizione di esistenza del radicale, è solo superflua (quadrando si impone che il radicando sia uguale a un quadrato, sempre non negativo in automatico)....forse è per questo che la prof. gliela segna, se glielo ha spiegato e se valuta questi aspetti...ma ci sono molti "se".... è solo un'ipotesi...
Vero. 
Avendo imposto che $-1/2+x$ non sia negativo allora le soluzioni "accettabili" di $x^2-1=(-1/2+x)$ rendono inutile indagare il radicando.
Cordialmente, Alex
Avendo imposto che $-1/2+x$ non sia negativo allora le soluzioni "accettabili" di $x^2-1=(-1/2+x)$ rendono inutile indagare il radicando.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Vero.
Avendo imposto che $-1/2+x$ non sia negativo allora le soluzioni "accettabili" di $x^2-1=(-1/2+x)$ rendono inutile indagare il radicando.
Cordialmente, Alex
Il punto mi pare che sia: le soluzioni dell'equazione che si ottiene quadrando $x^2-1=(-1/2+x)^2$ (manca un quadrato in quello che hai scritto) sono necessariamente un sottoinsieme delle soluzioni della disequazione $x^2-1\geq 0$, quindi quest'ultima è superflua (nell'intersezione, poi, "muore" contro la condizione di quadratura), per questo $x^2-1\geq 0$ si può omettere....forse la prof. ha deciso che per avere punteggio pieno in quel compito "si deve", questo spiegherebbe perché segna errore (avesse messo un commento, tipo "superflua" non staremmo a parlarne, forse).
La condizione di concordanza di segno $-1/2+x\geq 0$ è indipendente dalla condizione di realtà della radice (seleziona quelle corrette fra quelle della quadratura, ove se ne possono introdurre di estranee per parità della radice).
Grazie per le risposte!! avevo pensato anch'io che la condizione potesse essere superflua ma cerchiarla come errore mi sembrava eccessivo. Però un dubbio mi sorge: tra le due non è piu restrittiva l'esistenza della radice rispetto alla concordanza di segno? La soluzione deve essere minore di meno uno e maggiore di uno , la concordanza di segno mi dice maggiore di $ 1/2 $ che sta prima di 1 quindi meno restrittiva;
se prendo il valore di $ 1/2 $ come soluzione la radice viene negativa
se prendo il valore di $ 1/2 $ come soluzione la radice viene negativa
Non capisco cosa intendi per "restrittiva" … ambedue le condizioni sono necessarie alle soluzione quindi non esiste una condizione più restrittiva dell'altra … IMHO
"axpgn":
Non capisco cosa intendi per "restrittiva" … ambedue le condizioni sono necessarie alle soluzione quindi non esiste una condizione più restrittiva dell'altra … IMHO
Io le avevo messe a sistema , scegliendo la piu restrittiva che garantiva l'esistenza della radice e la realtà dell'equazione
In generale, in un sistema non c'è un'equazione più "restrittiva" di un'altra però puoi capitare una di esse sia superflua perché "assorbita" da un'altra.
Come ha detto giustamente alessio, è vero che il tuo radicando non deve essere negativo (cioè $x^2-1>=0$) ma le soluzioni di questa $x^2-1=(x-1/2)^2$ sono sicuramente più "restrittive" e sono un sottoinsieme delle soluzioni di $x^2-1>=0$ rendendo perciò inutile quest'ultima disequazione.
Come ha detto giustamente alessio, è vero che il tuo radicando non deve essere negativo (cioè $x^2-1>=0$) ma le soluzioni di questa $x^2-1=(x-1/2)^2$ sono sicuramente più "restrittive" e sono un sottoinsieme delle soluzioni di $x^2-1>=0$ rendendo perciò inutile quest'ultima disequazione.
Si hai ragione , rimango dell'idea però che se una cosa è ininfluente perchè cerchiarla come errore?non inficia comunque il risultato..staremo a vedere la risposta della prof
Se la prof ha spiegato questi concetti e (magari) ha fatto degli esempi in cui si richiede questa forma, è corretto che sia segnalato errore, anche se non grave.
Sai, succede anche che, se questo modo di fare viene ripetuto, all'insegnante viene il dubbio che l'alunno non abbia ben compreso il concetto ma "lavori" meccanicamente.
Sai, succede anche che, se questo modo di fare viene ripetuto, all'insegnante viene il dubbio che l'alunno non abbia ben compreso il concetto ma "lavori" meccanicamente.
Forse sarebbe stato più "furbo" per la docente mettere un esercizio tipo $sqrt(x^4+x-3)= x^2-1$, in questo modo chi avesse proceduto meccanicamente si sarebbe bloccato nelle condizioni di esistenza del radicando.
"@melia":
Forse sarebbe stato più "furbo" per la docente mettere un esercizio tipo $sqrt(x^4+x-3)= x^2-1$, in questo modo chi avesse proceduto meccanicamente si sarebbe bloccato nelle condizioni di esistenza del radicando.
Sì ma avrebbe, probabilmente, fatto una strage...questo è terrorismo
(terza ragioneria)...magari una sola
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