Dubbio dominio funzione fratta - condizione and o or

[Marco1985Mn]

Buongiorno, piccolo dubbio sulla soluzione di questo dominio:
$y=1/(x^4-5x^2+4)$
La soluzione è
$x!=+-2$ ꓥ $x!=+-1$

Domanda; ma perché non devo usare la condizione “V”? alla fine io scelgo una x per vota, quindi devo evitare che a x sia o $+-2$ oppure $+-1$?
Grazie mille

[ghira1]

prova con $x=37$

[axpgn]

Scusa Marco ma $x!=+-2$ significa che tra le soluzioni è compreso anche $1$ e allo stesso modo $x!=+-1$ significa che tra le soluzioni è compreso anche $2$; se tu adesso fai l'unione di questi due insiemi "tiri dentro" anche quello che dovresti lasciare fuori ...

[Marco1985Mn]

"axpgn":; se tu adesso fai l'unione di questi due insiemi "tiri dentro" anche quello che dovresti lasciare fuori ...

Allora se faccio l'unione significa che se non posso prendere $+-2$ però potrei prendere $+-1$, se invece non posso prendere $+1$ però posso prendere $+-2$
però se ad esempio avessi $1/sqrt(x^2-4)$ in questo caso però ho $x<-2$ V $x>2$
qui perchè ho l'unione?
lo so che disegnando la parabola devo prendere gli estremi però a livello concettuale perchè unione?
Grazie

[@melia]

Hai l’unione perché puoi prendere la $x$ sia minore di -2 sia maggiore di 2

Nel primo caso il “diverso” è praticamente una negazione, quindi la variabile non deve essere né l’una né l’altra cosa. Nel secondo caso si tratta di un’affermazione perciò la variabile può stare in uno o nell’altro intervallo.

[DavidGnomo1]

"Marco1005":Buongiorno, piccolo dubbio sulla soluzione di questo dominio:
...
Domanda; ma perché non devo usare la condizione “V”? alla fine io scelgo una x per vota, quindi devo evitare che a x sia o $+-2$ oppure $+-1$?
Grazie mille

Perché dovendo porre il denominatore diverso da zero dobbiamo escludere, dal dominio, tutti quei valori che potrebberlo rendere tale.

Nel tuo caso devo poter scegliere un $x in \mathbb{R} \setminus {-2, -1, 1, 2}$

Se dovessimo utilizzare un "or" significa che potremmo scegliere una $x$ da uno dei due seguenti insiemi:
1. $x \in \mathbb{R} \setminus {-2, 2}$ che non esclude di scegliere $-1, 1$ come ti hanno già detto.
2. $x \in \mathbb{R} \setminus {-1, 1}$ che non esclude di scegliere $-2, 2$.

Praticamente puoi scegliere quello che "vuoi"
Inoltre, se con la notazione insiemistica poniamo:

$\mathbb{R]$ = l'insieme universo
$A = {-2, 2}$
$B = {-1, 1}$
avremo che da $x \in \bar{A} \cup \bar{B} \Rightarrow x \in \bar{A \cap B}$.
Ma $A \cap B = \emptyset$ quindi.... ?

PS: Se ho scritto castronerie picchiate pesante

[Marco1985Mn]

"@melia":Hai l’unione perché puoi prendere la $x$ sia minore di -2 sia maggiore di 2

Nel primo caso il “diverso” è praticamente una negazione, quindi la variabile non deve essere né l’una né l’altra cosa. Nel secondo caso si tratta di un’affermazione perciò la variabile può stare in uno o nell’altro intervallo.

Grazie mille @melia, chiarissima. Ne uno e neanche l'altro con intersezione