Dubbio divisione tra monomi
Salve a tutti. Scrivo solo per avere conferme riguardo un mio ragionamento.
Quando due monomi contengono la stessa parte letterale, ma il divisore ha una o più lettere con esponente maggiore rispetto al dividendo, la divisione è fattibile, ma il quoziente non appartiene all'insieme dei monomi. Per es. 4a^2 b : 2a^4 = 2^a-2 b.
Quando, invece, il divisore contiene lettere che non appartengono al dividendo (per es.3/2a : 2ab) la divisione NON è proprio fattibile, perché A : B = Q, e per la definizione di divisione Q * B = A. In questo caso però la definizione non verrebbe rispettata, perché 3/4b (il risultato che mi è venuto provando a fare la divisione) * 2ab è diverso dal dividendo, cioè da 3/2a.
Sono giusti i miei ragionamenti?
Grazie in anticipo!
EDIT: mi sono accorto invece che effettivamente la divisione è fattibile anche quando il divisore contiene lettere che sembra non appartengano al dividendo, perché devo considerare che nel dividendo quella lettera è elevata alla 0. Quindi la divisione 3/2a : 2ab = 3/2a * b^0 : 2ab. In questo caso ovviamente il prodotto tra quoziente e divisore coincide col dividendo.
Lascio comunque aperta la discussione nel caso avessi sbagliato qualcosa nei miei ragionamenti: purtroppo,studiando matematica da autodidatta, non ho nessuno con cui confrontarmi.
Quando due monomi contengono la stessa parte letterale, ma il divisore ha una o più lettere con esponente maggiore rispetto al dividendo, la divisione è fattibile, ma il quoziente non appartiene all'insieme dei monomi. Per es. 4a^2 b : 2a^4 = 2^a-2 b.
Quando, invece, il divisore contiene lettere che non appartengono al dividendo (per es.3/2a : 2ab) la divisione NON è proprio fattibile, perché A : B = Q, e per la definizione di divisione Q * B = A. In questo caso però la definizione non verrebbe rispettata, perché 3/4b (il risultato che mi è venuto provando a fare la divisione) * 2ab è diverso dal dividendo, cioè da 3/2a.
Sono giusti i miei ragionamenti?
Grazie in anticipo!
EDIT: mi sono accorto invece che effettivamente la divisione è fattibile anche quando il divisore contiene lettere che sembra non appartengano al dividendo, perché devo considerare che nel dividendo quella lettera è elevata alla 0. Quindi la divisione 3/2a : 2ab = 3/2a * b^0 : 2ab. In questo caso ovviamente il prodotto tra quoziente e divisore coincide col dividendo.
Lascio comunque aperta la discussione nel caso avessi sbagliato qualcosa nei miei ragionamenti: purtroppo,studiando matematica da autodidatta, non ho nessuno con cui confrontarmi.
Risposte
Sì, esatto ...
[size=150]$(3/2a)/(2ab)=3/4b^(-1)$[/size]
Comunque, il risultato non è un monomio in quanto nei monomi le lettere non possono avere esponenti negativi ...
[size=150]$(3/2a)/(2ab)=3/4b^(-1)$[/size]
Comunque, il risultato non è un monomio in quanto nei monomi le lettere non possono avere esponenti negativi ...
"axpgn":
Sì, esatto ...
[size=150]$(3/2a)/(2ab)=3/4b^(-1)$[/size]
Comunque, il risultato non è un monomio in quanto nei monomi le lettere non possono avere esponenti negativi ...
Sì sì, questo l'avevo appurato. Il mio dubbio in principio era se fosse proprio fattibile la divisione tra un monomio dividendo ed un monomio divisore che contenesse parti letterali che non contiene il dividendo. Avevo rimosso che qualsiasi numero può essere un monomio, e pertanto devo considerare la lettera che non è contenuta nel dividendo come se fosse contenuta in esso, ma elevata alla 0.
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