Dubbio disequazioni

[euclidempc]

Salve, ho un dubbio su queste due disequazioni

$(x^2+3)(x^2-2x+8)<0$

esamino i due membri separatamente

1) $x^2+3>0$ => $x^2>0$ impossibile
2) $x^2-2x+8>0$ ogni valore di x

e dunque intersezionando viene impossibile

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l'altra...

$(x^2+1)(3x^2+8x-3)>= 0$

1) $x^2+1>0$ impossibile
2) $3x^2+8x-3>0$ => x<=-3 o x >= 1/3

intersezionando viene impossibile anche questa


il libro dice che la prima è impossibile e la seconda è x<=-3 o x >= 1/3
perchè?

[euclidempc]

cmq ecco anche le altre 3

$2x^5-3x^3<=0$ fattorizzo $x^3(2x^2-3)<=0$
1) x^3>0 diventa x>0
2) $2x^2-3>0$ diventa $x^2>3/2$ cioè $x> sqrt(+-3/2)$ ( sbagliato il radicale? )
studiando i segni viene $x<- sqrt(3/2)$ o 0
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$x^6-x^2>=0$ fattorizzo $x^2(x^4-1)>=0$
1) x^2>0 verificata per ogni x reale tranne 0
2) $x^4-1>0$ diventa x^4>-1 verificata per ogni x reale
studio i segni e viene ogni x reale meno che 0

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$x^7-x^2<=0$ fattorizzo $x^2(x^5-1)<=0$
1) x^2>0 verificata per ogni x reale tranne 0
2) $x^5-1>0$ cioè x^5>1 verificata per x>1 ( giusto? )
studio i segni e viene x<0 o 0

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[adaBTTLS1]

dunque, dalle prime si vede che è stato fatto un passo avanti sulle disuguaglianze, però devi stare attento alle eventuali soluzioni dell'equazione, cioè queste devono essere comprese se c'è la disuguaglianza in senso lato ($>=$ o $<=$) ma devono essere escluse se c'è la disuguaglianza in senso stretto ($>$ o $<$).
dunque la prima non è mai verificata se c'è la disuguaglianza in senso stretto, perché per x=0 vale $x^4+x^2=0$.
la seconda è giusta se c'è la disuguaglianza in senso stretto, altrimenti -1 e 0 vanno compresi tra le soluzioni.

passiamo ora alle altre...

"euclidempc":cmq ecco anche le altre 3

$2x^5-3x^3<=0$ fattorizzo $x^3(2x^2-3)<=0$ ti scrivo le disuguaglianze in senso lato aggiungendo l'uguale
1) $x^3>=0$ diventa $x>=0$
2) $2x^2-3>=0$ diventa $x^2>=3/2$ cioè $x> sqrt(+-3/2)$ ( sbagliato il radicale? ) certo che è sbagliato, per due motivi: primo, il $+-$ non va sotto radice; secondo, non si scrive così anche se porti i segni fuori dalla radice, mentre devi scrivere x esterno all'intervallo ... e non x maggiore di ciascuna delle due radici
studiando i segni viene $x<= - sqrt(3/2) vv 0<=x<= sqrt(3/2)$

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$x^6-x^2>=0$ fattorizzo $x^2(x^4-1)>=0$ anche qui aggiungo l'uguale
1) $x^2>=0$ verificata per ogni x reale tranne 0 con la disuguaglianza in senso lato compreso zero
2) $x^4-1>=0$ diventa x^4>-1 verificata per ogni x reale errore di segno e conseguente conclusione sbagliata. visto che era un errore di calcolo, ti correggo il passaggio ma non passo alle conclusioni. $x^4>=1$ e non $> -1$ . prosegui tu. io ti posso consigliare di fare un passo indietro.
studio i segni e viene ogni x reale meno che 0
non controllato, perché non valido il passaggio precedente.

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$x^7-x^2<=0$ fattorizzo $x^2(x^5-1)<=0$ idem per l'uguale
1) $x^2>=0$ verificata per ogni x reale tranne 0 PER OGNI X REALE
2) $x^5-1>=0$ cioè $x^5>=1$ verificata per $x>=1$ ( giusto? ) sì, a parte la disuguaglianza in senso lato
studio i segni e viene x<0 o 0sarebbe giusto con la disuguaglianza in senso stretto, mentre con la disuguagliaglianza in senso lato viene più semplicemente $x<=1$

spero sia chiaro. mi aspetto un maggior impegno per le potenze ad esponente pari. ciao.

[euclidempc]

pardon, ieri non ho avuto modo di connettermi... ma dov'è che sbaglio? cos'è che a tuo avviso devo rivedermi? c'è qualche argomento che mi consigli? devo assolutamente riuscire a fare questa roba senza fare nessun errore!

[adaBTTLS1]

se rivedi gli ultimi esercizi, ti accorgi di come spesso commetti degli errori che non so se definire di distrazione ...

la regola di cambiare segno agli addendi che sposti da un membro all'altro vale sempre, non solo quando ti ricordi...

se $x^2$ è sempre $>=0$, allora se aggiungi un numero positivo a maggior ragione il risultato è positivo ($x^2+1>=0$ è vera sempre), o analogamente una cosa che è sempre non negativa a maggior ragione è maggiore di qualsiasi numero negativo ($x^2>=-4$ è vera sempre)

poi ti segnalo un tipico "errore di scrittura": se hai una disequazione di secondo grado, una volta trovate le radici, non puoi scrivere $x>=x_1,x_2$ o simili cose:
se ci sono due radici reali distinte, la soluzione della disequazione (di secondo grado) è esprimibile sempre e solo come x interno o esterno all'intervallo delle radici, in formule $xx_2$ oppure $x_1
per disequazioni di terzo o quarto grado, ove si possa, è opportuno procedere prima per scomposizioni, ad esempio:
$x^3+1>0$ si può scrivere come $(x+1)*(x^2-x+1)>0$, mentre $x^4-4>0$ si può scrivere come $(x^2+2)*(x^2-2)>0$ e, volendo, si può anche andare oltre (anche se forse non è conveniente in questo caso): $(x^2+2)*(x+sqrt(2))*(x-sqrt(2))>0$.

riparti ripassando la teoria generale sulle disequazioni razionali, rivedi gli esempi precedenti (cerca di capire quali errori ti sono sembrate delle banalità da evitare con un po' di calma e quali invece ti sembrano poco chiari) e fai altri esercizi simili (nel caso di disequazioni binomie è facilissimo inventarli).

prova e facci sapere. ciao.