Dubbio disequazione logaritmica

[Marco1985Mn]

Rieccomi. Dopo tonnellate di esercizi sui logaritmi c'è ancora qualcosa che non viene
$8/log_3x-2log_3(x) >=6$
semplice semplice no?
imposto C.E $x>0$

visto che il logaritmo è una quantità sempre positiva posso eliminare il denominatore moltiplicando
a destra e sinistra per $log_3x$

ottengo

$8-2log_3^2x >=6log_3x$
porto tutto dalla stessa parte

$8-2log_3^2x-6log_3x >=0$

cambio segno e quindi verso

$2log_3^2x+6log_3x-8 <=0$

pongo $log_3x=t$ quindi riscrivo con t $2t^2+6t-8<=0$

risolvo; ottengo $t_1=1$ e $t_2=-4$
$log_3x=1$ quindi $x=3$
$log_3x=-4$ quindi $x=3^-4$

la soluzione della disequazione è $1/81<=x<=3$
la incrocio con la C.E $x>0$ e ottengo la stessa soluzione

la soluzione dell'esercizio è però $0 dove sbaglio?
grazie mille

[axpgn]

"Marco1005":visto che il logaritmo è una quantità sempre positiva

Ma quando mai ...

[ghira1]

"Marco1005":
visto che il logaritmo è una quantità sempre positiva

!!?

[Marco1985Mn]

.....Mi sa che ho scritto una emerita str....
E' l'argomento del logaritmo che deve essere positivo
il bello è che l'ho anche scritto sotto tra le soluzioni che il risultato del logaritmo può essere negativo.
eh...quindi ho sbagliato tutto il procedimento

[Marco1985Mn]

Rifatta per benino e adesso viene.
sostituisco come prima $log_3x=t$

$8/t-2t-6>=0$

riduco tutto a denominatore comune e diventa

$(8-2t^2-6t)/t>=0$

normale disequazione fratta di 2° grado. Studio pertanto il segno del numeratore e denominatore

ottengo gli stessi risultati di prima per il numeratore
incrocio con i risultati del denominatore per trovare la positività della fratta
metto a sistema con la condizione di esistenza

Grazie