Dubbio derivate composte
Salve ragazzi, ho un dubbio ( sicuramente stupidissimo ) in merito alle derivate composte che però sento il bisogno di risolvere 
In pratica, sapendo che la derivata composta è data da f(g(x)*g'(x), non riesco sempre a capire a cosa possa corrispondere nello specifico f..
ad esempio, in sen^2(x) la f cosa corrisponde? g(x) so per certo che è sen(x) ma la f?
.
Io so che il risultato è 2senxcosx, ma quella f' come l'ho ricavata
In pratica, sapendo che la derivata composta è data da f(g(x)*g'(x), non riesco sempre a capire a cosa possa corrispondere nello specifico f..
ad esempio, in sen^2(x) la f cosa corrisponde? g(x) so per certo che è sen(x) ma la f?
.Io so che il risultato è 2senxcosx, ma quella f' come l'ho ricavata
Risposte
Supponendo sia questa $(sin(x))^2$ allora se tu pensi che sia $y=g(x)=sin(x)$ ottieni $(g(x))^2=y^2$ ovvero la tua $f$ sarà $f(x)=x^2$
"axpgn":
Supponendo sia questa $(sin(x))^2$ allora se tu pensi che sia $y=g(x)=sin(x)$ ottieni $(g(x))^2=y^2$ ovvero la tua $f$ sarà $f(x)=x^2$
Ciao innanzitutto grazie per la risposta, non riesco a capire però il perchè la mia f sarà f(x) = x^2
Ricapitolo ...
Supponiamo tu abbia $F(x)=(sin(x))^2$ e poniamo che sia $y=g(x)=sin(x)$, e cioè $y$, $g(x)$ e $sin(x)$ rappresentano lo stesso oggetto, ok?
Dato questo tu avrai $F(x)=(sin(x))^2=(g(x))^2=y^2$ da cui la "generica" funzione $f(x)=x^2$ o $h(z)=z^2$ o $A(m)=m^2$ o ...
Quando tu derivi la funzione composta $f(g(x))$ ottieni $f'(g(x))*g'(x)$ e non quello che hai scritto tu ...
...
In questo caso $f'(g(x))*g'(x)=f'(y^2)*g'(sin(x))=2y*cos(x)=2sin(x)cos(x)$ ...
Spero di averti chiarito un po' le idee ...
Supponiamo tu abbia $F(x)=(sin(x))^2$ e poniamo che sia $y=g(x)=sin(x)$, e cioè $y$, $g(x)$ e $sin(x)$ rappresentano lo stesso oggetto, ok?
Dato questo tu avrai $F(x)=(sin(x))^2=(g(x))^2=y^2$ da cui la "generica" funzione $f(x)=x^2$ o $h(z)=z^2$ o $A(m)=m^2$ o ...
Quando tu derivi la funzione composta $f(g(x))$ ottieni $f'(g(x))*g'(x)$ e non quello che hai scritto tu ...
... In questo caso $f'(g(x))*g'(x)=f'(y^2)*g'(sin(x))=2y*cos(x)=2sin(x)cos(x)$ ...
Spero di averti chiarito un po' le idee ...
Non capisco però perchè F(x) = y^2
e se g(x) = sen(x); perchè la funzione f(g(x)) dovrebbe rappresentarmi sempre sen(x)..
tra l'altro se l'intera funzione g(x) rappresenta sen(x) la f stessa cosa mi rappresenta..
cioè se g(x) = sen(x), con sen^2 (x) non dovrebbe essere corretto parlare di [g(x)]^2
Non mi dire niente, è tutto un procedimento matematico che non mi torna, spiegato con la formuletta che proprio non riesco ad accettare, ci sarà sicuro un problema nel mio ragionamento mentale che non riesco a risolvere :/
e se g(x) = sen(x); perchè la funzione f(g(x)) dovrebbe rappresentarmi sempre sen(x)..
tra l'altro se l'intera funzione g(x) rappresenta sen(x) la f stessa cosa mi rappresenta..
cioè se g(x) = sen(x), con sen^2 (x) non dovrebbe essere corretto parlare di [g(x)]^2
Non mi dire niente, è tutto un procedimento matematico che non mi torna, spiegato con la formuletta che proprio non riesco ad accettare, ci sarà sicuro un problema nel mio ragionamento mentale che non riesco a risolvere :/
Non ho mai detto che $f(g(x))=sin(x)$ ma che $f(g(x))=(sin(x))^2$ ... rileggi il tutto, è solo una questione di sostituzioni ...
E' come se la mia f consistesse nel quadrato della funzione g(x) quindi?
Mi sembra di averlo scritto ... un paio di volte anche ... 
"axpgn":
Mi sembra di averlo scritto ... un paio di volte anche ...
ora vedo di studiarmi bene tutti questi passaggi , sperando di non incappare in altri dubbi lolgrazie mille
Solo una precisazione ... Nel mio esempio, questo $F(x)=y^2$ può sembrare strano ma ricordati che $y=sin(x)$ quindi è tutto ok ... (mi perdonino i matematici ... )
(mi perdonino i matematici ... )
"axpgn":
Solo una precisazione ... Nel mio esempio, questo $F(x)=y^2$ può sembrare strano ma ricordati che $y=sin(x)$ quindi è tutto ok ...
cioè f(x)=y=sin(x) => y^2=sin^2(x) = F(x)
come se f(x)*f(x) = F(x)?
giusto?
Dovresti scrivere le formule come si deve altrimenti si capisce poco ... in generale è sufficiente racchiudere le formule tra i simboli del dollaro e comunque in alto, nel box rosa, c'è il link alla guida ...
In merito a questa precisazione, lascia stare, leggiti il tutto per bene e poi, casomai, ci risentiamo ...
In merito a questa precisazione, lascia stare, leggiti il tutto per bene e poi, casomai, ci risentiamo ...
Alla fine ragionandoci con calma, ho trovato un senso al tutto ahahah
grazie ancora
grazie ancora
Questo mi conforta e mi fa piacere ...
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