Dubbio derivata parziale prima
Buongiorno,
piccolo dubbio sulla risoluzione di questo esercizio.
Premetto che si tratta di una dimostrazione di un teorema di matematica finanziaria ma mi preme controllare il risultato della derivata prima.
La funzione da derivare rispetto a $t_2$ è la seguente:
$(e^((0,01)(t_2-t_1))+1)/2$
La logica è che se la seguente funzione è derivabile e crescente, può rappresentare una funzione di interesse.
Facendo il calcolo della derivata parziale (derivata di un quoziente) rispetto a $t_2$ a me risulta
$((e^((0,01)(t_2-t_1))*0,01*2)-0)/4$
Quindi
$(e^((0,01)(t_2-t_1))*0,01)/2$
Mentre il testo da come risultato
$(0,01*e^(0,01(t_2t_1))+1)/2$
e pone questo >0,
pardon l'ignoranza ma l'uno non dovrebbe andarsene?
Per me è errato.
voi che dite?
piccolo dubbio sulla risoluzione di questo esercizio.
Premetto che si tratta di una dimostrazione di un teorema di matematica finanziaria ma mi preme controllare il risultato della derivata prima.
La funzione da derivare rispetto a $t_2$ è la seguente:
$(e^((0,01)(t_2-t_1))+1)/2$
La logica è che se la seguente funzione è derivabile e crescente, può rappresentare una funzione di interesse.
Facendo il calcolo della derivata parziale (derivata di un quoziente) rispetto a $t_2$ a me risulta
$((e^((0,01)(t_2-t_1))*0,01*2)-0)/4$
Quindi
$(e^((0,01)(t_2-t_1))*0,01)/2$
Mentre il testo da come risultato
$(0,01*e^(0,01(t_2t_1))+1)/2$
e pone questo >0,
pardon l'ignoranza ma l'uno non dovrebbe andarsene?
Per me è errato.
voi che dite?
Risposte
Il testo e' sbagliato.
Comunque tu hai fatto la derivata di un rapporto, ma al denominatore c'e' una costante, quindi la tua procedura non e' corretta, anche se il risultato che viene e' quello giusto.
Comunque tu hai fatto la derivata di un rapporto, ma al denominatore c'e' una costante, quindi la tua procedura non e' corretta, anche se il risultato che viene e' quello giusto.
"Quinzio":
Il testo e' sbagliato.
Comunque tu hai fatto la derivata di un rapporto, ma al denominatore c'e' una costante, quindi la tua procedura non e' corretta, anche se il risultato che viene e' quello giusto.
Quinzio scusa l'ignoranza non pensavo cambiasse qualcosa; è sempre un quoziente no? oppure lo scompongo come moltiplicazione tra la funzione e $1/2$?
"Marco1005":
[quote="Quinzio"]Il testo e' sbagliato.
Comunque tu hai fatto la derivata di un rapporto, ma al denominatore c'e' una costante, quindi la tua procedura non e' corretta, anche se il risultato che viene e' quello giusto.
Quinzio scusa l'ignoranza non pensavo cambiasse qualcosa; è sempre un quoziente no?
[/quote]
Ok, ma perche' complicarsi la vita ?
oppure lo scompongo come moltiplicazione tra la funzione e $1/2$?
Esatto.
"Marco1005":
$(e^((0,01)(t_2-t_1))+1)/2$
Sei sicuro che non sia invece
$(e^((0,01)(t_2-t_1)+1))/2$
? Cioè che il $+1$ non sia tutto a esponente? Se fosse così, la sua derivata rispetto a $t_2$ sarebbe
$(0,01*e^((0,01)(t_2-t_1)+1))/2$
"Martino":
[quote="Marco1005"]$(e^((0,01)(t_2-t_1))+1)/2$
Sei sicuro che non sia invece
$(e^((0,01)(t_2-t_1)+1))/2$
? Cioè che il $+1$ non sia tutto a esponente? Se fosse così, la sua derivata rispetto a $t_2$ sarebbe
$(0,01*e^((0,01)(t_2-t_1)+1))/2$[/quote]
guarda Martino ti posto direttamente
il testo dell'esercizio
Qui l'1 sembra proprio alla base e non all'esponente.
Deduco sia un errore del testo a questo punto; il problema è che va avanti con questo ragionamento perpetrando lo stesso errore
Deduco sia un errore del testo a questo punto; il problema è che va avanti con questo ragionamento perpetrando lo stesso errore
Sembra di sì. Il testo è un libro o una dispensa? Che libro/dispensa è? Hai un link? Puoi mettere l'immagine di tutto l'esercizio con lo svolgimento?
"Martino":
Sembra di sì. Il testo è un libro o una dispensa? Che libro/dispensa è? Hai un link? Puoi mettere l'immagine di tutto l'esercizio con lo svolgimento?
Il testo è un libro ma non ne conosco ne l'autore ne il titolo. L'unica cosa che so è che è un testo universitario.
Il testo fa la derivata di $Phi_3$. Cos'è $Phi_3$? Non è $Phi$.
Riporta anche il testo.
Riporta anche il testo.
"Martino":
Il testo fa la derivata di $Phi_3$. Cos'è $Phi_3$? Non è $Phi$.
Riporta anche il testo.
è la derivata rispetto alla terza proprietà, $Phi$ è una funzione di capitalizzazione, sarebbe una quantità maggiore di 1.
Guardo se riesco a postare tutto perchè lo studente mi ha mandato foto di pagine sparse non in ordine
Ok capisco. Visto tutto direi che si tratta proprio di un errore del testo.
"Martino":
Ok capisco. Visto tutto direi che si tratta proprio di un errore del testo.
non riesco a trovare pagine collegate, però ho notato che quando fa la derivata prima rispetto a C, che sarebbe il capitale investito tiene 1 come risultato, quindi corretto.
mentre nell'altro caso invece sbaglia. Farò presente
Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo