Dubbio con integrale

[oleg.fresi]

Ho questo integrale: $int 4xcos2x dx$ e applico la regola per parti scegliendo come fattore finito $cos2x$ e fattore differnziale $x$. Quindi diventa: $4[x^2/2cos2x-int -x^2sin2x dx]$. Il mio dubbio sta qui: ora devo applicare il metodo di sostituzione per continuare oppure devo reitarare il metodo per parti? Potreste chiarirmi questo per favore?

[anto_zoolander]

Ciao!

Così facendo aumenti il grado della $x$, cosa controproducente. Piuttosto perché non cerchi di abbassarlo?

[oleg.fresi]

Quindi farei meglio a scegliere $cos2x$ come fattore differenziale?

[anto_zoolander]

Si. Più che altro perché continuando ad iterare la cosa vedresti alzare di grado la $x$ e non penso si possa ottenere qualche relazione utile per ricorsione. Prova così, ti verrà semplice

[oleg.fresi]

Ok, ma così facendo dovrei ricavare la primitiva del $cos2x$ e poi l'integrale del $sin2x$, che sono semplici, ma devo passare per la sostituzione. Il mio dubbio infatti stava nel pensare se ci fosse una soluzione più veloce. Ma comunque prendo questa strada.

[@melia]

"ZfreS":Ok, ma così facendo dovrei ricavare la primitiva del $cos2x$ e poi l'integrale del $sin2x$, che sono semplici, ma devo passare per la sostituzione.

Non è una vera e propria sostituzione, io la chiamerei "sostituzione immediata" perché è possibile risolverla a mente uitilizzando la funzione composta.