Dubbio circonferenza degenere

[Marco1985Mn]

Rieccomi alle prese con questa cosa, mai fatta a mio tempo
l'esercizio dice
"determina i valori di k per cui la circonferenza è degenere"

$x^2+y^2-2kx+3=0$

cercando un pò non ho capito una mazza, a volte trovo che è la circonferenza con raggio nullo , a volte trovo altre cose.
l'esercizio svolto mi dice di impostare $a^2+b^2-4c>=0$ ma non capisco il perchè.
help

[moccidentale]

.

[gio73]

Ciao marco

Per caso la soluzione è
$-sqrt3<=k<=+sqrt3$?

[gio73]

Sella prima di me ops

[moccidentale]

.

[gio73]

Oscurato
@marco
Prima di controllare esponi i tuoi ragionamenti

[Marco1985Mn]

"sellacollesella":Io osserverei che: \[
x^2+y^2-2kx+3=0
\] equivale a scrivere: \[
x^2-2kx+k^2+y^2+3=k^2
\] o ancora: \[
(x-k)^2+y^2=k^2-3.
\] A questo punto dovresti essere in grado di concludere senza imparare formulone.

Sella.... non ho capito una mazza. Ma perchè dovrei riscriverla così?
mi spiegheresti in teoria cos'è una circonferenza degenere?
avevo risolto un altro esercizio dove ipotizzavo il raggio con parametro k e impostavo l'argomento della formula del raggio con argomento $>=0$ ma non avevo capito perchè

[moccidentale]

.

[Marco1985Mn]

Si queste formule le conosco mediamente bene, però avrei fatto in modo diverso; mi spiego meglio:

$x^2+y^2-2kx+3=0$

trovo coordinate del centro

$-(-2k)/2$ e trovo x centro
$-(0/2)$ e trovo y centro
il centro ha coordinate $(k;0)$

applico

$r=sqrt(k^2+0^2-3)$

pertanto
$k^2-3>0$ circ reale
$k^2-3=0$ degenere quindi $k=+-sqrt(3)$
$k^2-3<0$ inesistente

così non va bene?

sul libro di testo la circonferenza "eventualmente" degenere viene indicata con $>=0$