DUBBIO: Cambio del segno nei limiti
Ciao a tutti! Ho un forte dubbio per quanto riguarda i limiti, in particolar modo le regole e i criteri per il cambio dei segni quando si ha un limite destro o sinistro. Ad esempio,
\( \lim_{x\to-5^{-}}(\frac{7-3x}{25-x^{2}}) \)
In questo caso elevo \( -5^{-} \) al quadrato e risulta \( 25^{+} \) . Il dubbio che mi sorge è che avendo il meno davanti al risultato si debba nuovamente invertire \( 25^{+} \) in \( 25^{-} \). Stranamente ciò succede nel caso in cui ad esempio ho un limite di questo tipo,
\( \lim_{x\to2^{+}}(\frac{5-3x}{x^{2}-6x+8}) \) ,
ove il denominatore risulta \( 4^{+}-12^{-}+8 \) . In questo caso è \( -12^{-} \) e non \( -12^{+} \). Questo è il dilemma! Perché? Inoltre, non riesco a capire qual è l'effettivo risultato del denominatore, se \( 0^{-} \) o \( 0^{+} \) o, ancora, semplicemente \( 0 \).
Spero possiate aiutarmi, vi ringrazio ancora!
\( \lim_{x\to-5^{-}}(\frac{7-3x}{25-x^{2}}) \)
In questo caso elevo \( -5^{-} \) al quadrato e risulta \( 25^{+} \) . Il dubbio che mi sorge è che avendo il meno davanti al risultato si debba nuovamente invertire \( 25^{+} \) in \( 25^{-} \). Stranamente ciò succede nel caso in cui ad esempio ho un limite di questo tipo,
\( \lim_{x\to2^{+}}(\frac{5-3x}{x^{2}-6x+8}) \) ,
ove il denominatore risulta \( 4^{+}-12^{-}+8 \) . In questo caso è \( -12^{-} \) e non \( -12^{+} \). Questo è il dilemma! Perché? Inoltre, non riesco a capire qual è l'effettivo risultato del denominatore, se \( 0^{-} \) o \( 0^{+} \) o, ancora, semplicemente \( 0 \).
Spero possiate aiutarmi, vi ringrazio ancora!
Risposte
Sai qual è il significato di \( x \to -5^{-} \)?
Per capire il segno del denominatore l'unica cosa sicura è la sua scomposizione $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$, sostituendo $2^+$ ottieni $0^+*(-2)=0^-$
$25-x^2=(5-x)(5+x)$ qui sostituendo $-5^-$ ottieni $10*(5-5^-)=10*0^+=0^+$
$25-x^2=(5-x)(5+x)$ qui sostituendo $-5^-$ ottieni $10*(5-5^-)=10*0^+=0^+$
Grazie! Quindi ciò significa che la mia prima supposizione sia giusta?
"G.D.":
Sai qual è il significato di \( x \to -5^{-} \)?
Scusa perché?
Nulla di particolare: volevo semplicemente prenderla alla larga.
"@melia":
Per capire il segno del denominatore l'unica cosa sicura è la sua scomposizione $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$, sostituendo $2^+$ ottieni $0^+*(-2)=0^-$
$25-x^2=(5-x)(5+x)$ qui sostituendo $-5^-$ ottieni $10*(5-5^-)=10*0^+=0^+$
Perché \( 0^{+} \) ? Ho provato in ogni modo eppure \( 25-(-5^{-})^{2} = 25-25^{+} = 0^{-} \) oppure sbaglio io?
EDIT: Anche scomponendo, \( (5-x)(5+x) = 10(5-5^{-}) = 10*0^{-} = 0^{-} \). Sono confuso
Anche a me risulta \( 0^{-} \).
Hai ragione ad essere confuso: ho sbagliato 
"@melia":
Hai ragione ad essere confuso: ho sbagliato
Grazie mille per il vostro aiuto!!
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