Dubbi sulle potenze

[Umbreon93]

Innanzitutto volevo sapere se l'espressione
0^radice di 3
ha senso..secondo me sì perchè so che un esponente razionale positivo richiede una base maggiore o uguale a 0 . Le stesse proprietà valgono per gli esponenti reali quindi se
a^numero razionale positivo
richiede a>=0
allora
a^numero irrazionale (reale)
richiede a>=0
e quindi
0^radice di 3
va bene perchè per un esponente irrazionale (reale) soddisfo a>= 0 .
Un'altra su cui ho dubbi è
-3^0 .

0 lo posso considerare come numero intero? Io so che i numeri interi ad esponente richiedono una base diversa da 0
quindi
a^intero
richiede
a diverso da 0 .
In questo caso 0 lo considero intero e -3 è un numero diverso da 0 quindi potrei dire che quella potenza ha senso ?

[giammaria2]

Tre casi:
- con base positiva l'esponente può essere qualsiasi numero reale;
- con base nulla l'esponente può essere qualsiasi reale positivo ed il risultato è zero;
- con base negativa l'esponente deve essere un numero intero.
Quindi hanno senso entrambe le tue potenze:
$0^(sqrt3)=0$
$(-3)^0=1$

[Umbreon93]

Direi che così è più che sufficente senza farsi mille ** mentali ! Grazie mille per il supporto (: