Dubbi su volumi con integrali
Ciao, ho alcuni dubbi su vari esercizi.
1) Dopo aver studiato la funzione di equazione $y=sqrt(x+1)/sqrt(x-2)$, determina il volume del solido generato da una rotazione di 360° atorno all'asse $x$ della regione finita di piano delimitata dal grafico della funzione e dalle rette di equazione $x=3$ e $x=4$.
Ho impostato l'integrale $pi int_3^4(x+1)/(x-2)dx+pi int_4^3(1)dx$
A me torna $3piLn2$ mentre il libro dice $3piLn2+pi$
2) Data la curva di eqauzione $x=4y^2$, rapprsentala graficamente nel semipiano $y>=0$. Determina il volume del solido generato in una rotazione di 360° attorno al'asse $y$ del tratto di curva, con $x in[0;16]$.
Ho impostato l'integrale: $pi int_0^2 256dy+pi int_2^0 16y^4dy$
A me torna $512pi-512/5 pi$ il libro dice invece $512/5pi$
Grazie ciao!
1) Dopo aver studiato la funzione di equazione $y=sqrt(x+1)/sqrt(x-2)$, determina il volume del solido generato da una rotazione di 360° atorno all'asse $x$ della regione finita di piano delimitata dal grafico della funzione e dalle rette di equazione $x=3$ e $x=4$.
Ho impostato l'integrale $pi int_3^4(x+1)/(x-2)dx+pi int_4^3(1)dx$
A me torna $3piLn2$ mentre il libro dice $3piLn2+pi$
2) Data la curva di eqauzione $x=4y^2$, rapprsentala graficamente nel semipiano $y>=0$. Determina il volume del solido generato in una rotazione di 360° attorno al'asse $y$ del tratto di curva, con $x in[0;16]$.
Ho impostato l'integrale: $pi int_0^2 256dy+pi int_2^0 16y^4dy$
A me torna $512pi-512/5 pi$ il libro dice invece $512/5pi$
Grazie ciao!
Risposte
non capisco molto bene cosa c'entri nel primo caso in secondo integrale, quando il volume del solido è già dato dal primo
infatti calcolando il primo integrale viene proprio il risultato riportato dal tuo testo
anche nel secondo caso, il volume è dato da :
$pi int_0^2(16y^4dy)$
infatti calcolando il primo integrale viene proprio il risultato riportato dal tuo testo
anche nel secondo caso, il volume è dato da :
$pi int_0^2(16y^4dy)$
Nel secondo esercizio:
non riesco a capire perché la retta $x=16$ non sottenda un'area (perché quando calcolo un volume, devo girare sempre sulla figura piana).
non riesco a capire perché la retta $x=16$ non sottenda un'area (perché quando calcolo un volume, devo girare sempre sulla figura piana).
ma tu stai facendo ruotare la curva intorno all'asse y, quindi gli estremi dell'intervallo entro il quale avviene la rotazione vanno presi sull'asse y, e sono proprio i punti di ordinata 0 e 2, ai quali appunto corrispondono le ascisse 0 e 16
Ma il solido che si ottiene che figura è? È simile ad un cono?
sì, perchè è il ramo di parabola compreso tra 0 e 16 che ruota attorno all'asse y
È questo? 
sì, è proprio questo (con cosa l'hai disegnato?)
Perdona il disegno. Ho usato GIMP Image Editor.
beh, invece direi che ti è venuto bene
te l'ho chiesto perchè non riesco ad inserire disegni o grafici in questo Forum, e voglio imparare a farlo
te l'ho chiesto perchè non riesco ad inserire disegni o grafici in questo Forum, e voglio imparare a farlo
Per i grafici non so come fare. Ma per i disegni fatti così a mano libera uso imageshack.
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