Dubbi matematici idioti
Ho una serie di dubbi...
Scusate se ve li posto a mo' di questionario:
1)Suopponiamo di avere la funzione $f(x)=(x^2-4)/(x+2)$, posso studiarla dopo aver semplificato per x+2 o no? Nel punto x=-2 la funzioneè continua o discontinua? Visto ke è uan discontinuità di III specie ed eliminabile, in un intervallo ke contiene il punto x=-2 posso apllicare Lagrance e Rolle xkè ho eliminato la discontinuità o no?
2)Nella funzione $f(x)=abs(x-2)^(1/3)$ posso applicare il teorema di Rolle nell'intervallo [0,4], Xkè no? Cosa devo verificare?
3)Come dovrei risolvere un esercizio del genere: Dopo aver verificato ke sono soddisfatte le ipotesi degli opportuni teoremi, calcolare i limiti assegnati, che si presentano nella forma di indecisione $+oo$, $-oo$ o $0*oo$
1)$lim:(x->1)lnx*ln(x-1)$
2)$lim:(x->+oo)x*ln(1+1/x)$
Ma di quali teoremi parla? e poi le forme $+-oo$ soino forme di indecisione?
Scusate se ve li posto a mo' di questionario:
1)Suopponiamo di avere la funzione $f(x)=(x^2-4)/(x+2)$, posso studiarla dopo aver semplificato per x+2 o no? Nel punto x=-2 la funzioneè continua o discontinua? Visto ke è uan discontinuità di III specie ed eliminabile, in un intervallo ke contiene il punto x=-2 posso apllicare Lagrance e Rolle xkè ho eliminato la discontinuità o no?
2)Nella funzione $f(x)=abs(x-2)^(1/3)$ posso applicare il teorema di Rolle nell'intervallo [0,4], Xkè no? Cosa devo verificare?
3)Come dovrei risolvere un esercizio del genere: Dopo aver verificato ke sono soddisfatte le ipotesi degli opportuni teoremi, calcolare i limiti assegnati, che si presentano nella forma di indecisione $+oo$, $-oo$ o $0*oo$
1)$lim:(x->1)lnx*ln(x-1)$
2)$lim:(x->+oo)x*ln(1+1/x)$
Ma di quali teoremi parla? e poi le forme $+-oo$ soino forme di indecisione?
Risposte
Non è che nel primo intendevi: $f(x)={x^2-4}/{x+2}$? perchè come lo hai scritto te non può esser semplificato nulla...
Per il secondo basta che verifichi invece che agli estremi dell'intervallo la funzione abbia lo stesso valore, ossia: $f(a)=f(b)$ e che essa sia ivi continua.
Per il secondo basta che verifichi invece che agli estremi dell'intervallo la funzione abbia lo stesso valore, ossia: $f(a)=f(b)$ e che essa sia ivi continua.
"cavallipurosangue":
Non è che nel primo intendevi: $f(x)={x^2-4}/{x+2}$? perchè come lo hai scritto te non può esser semplificato nulla...
Per il secondo basta che verifichi invece che agli estremi dell'intervallo la funzione abbia lo stesso valore, ossia: $f(a)=f(b)$ e che essa sia ivi continua.
si..ho sbagliato a scrivere.... Anke nel secondo c'era una errore... ma nn si deve verificare la continuità in tutto l'inervallo o solo agli estremi?
ovviamente in tutto l'intervallo.
Per i limiti ti dico come li farei:
Il secondo è quasi immediato, basta portere la x dentro al logaritmo:
$\lim_{x\to+\infty}\ln(1+1\/x)^x=\lne=1$
Il primo invece lo puoi fare anche con Taylor:
$\lim_{x\to1^+}(x-1+o(x))ln(x-1)=0$ dato che il logaritmo rispetto ad una qualsiasi potenza conta poco. Ossia $lnx/x\to0$
Il secondo è quasi immediato, basta portere la x dentro al logaritmo:
$\lim_{x\to+\infty}\ln(1+1\/x)^x=\lne=1$
Il primo invece lo puoi fare anche con Taylor:
$\lim_{x\to1^+}(x-1+o(x))ln(x-1)=0$ dato che il logaritmo rispetto ad una qualsiasi potenza conta poco. Ossia $lnx/x\to0$
Ma così è stato risolto con i limiti notevoli...lì dice di farlo con non so quali teoremi....
Potete dirmi qualcosa di più per favore?
Potete dirmi qualcosa di più per favore?
Guarda, penso ti sia confuso, la forma di indecisione è +inf-inf. Presi singolarmente è ovvio che non sono forme indeterminate, ma la loro somma sì. Per esempio, se calcoli il limite a +inf di $f(x)=x-e^x$, l'esempio più banale che mi sia venuto in mente, ti viene quella forma di indeterminazione. Ritengo che il teorema da applicare sia de l'hopital poihè quelle forme di indeterminazione, con particolari accorgimenti, possono essere ricondotte a 0/0 e inf/inf.
Fabio
Fabio
Per il applicare il teorema di rolle la funzione deve essere continua nell'intervallo $[0,4]$,derivabile nell'intervallo $]0,4[$ e tale che $f(0)=f(4)$.
Nel tuo caso la funzione non è derivabile nel punto $x=2$.
Nel tuo caso la funzione non è derivabile nel punto $x=2$.
"JvloIvk":
Per il applicare il teorema di rolle la funzione deve essere continua nell'intervallo $[0,4]$,derivabile nell'intervallo $]0,4[$ e tale che $f(0)=f(4)$.
Nel tuo caso la funzione non è derivabile nel punto $x=2$.
Forse intendi nel punto x=-2, ma ne sei sicuro? Allora xkè la discontinuità si dice eliminabile? Allora è sbagliato semplificare subito del testo per x+2 e studiare la sola e semplice funzione y=x-2?
Potrei avere + di un parere per favore?
1) Le funzioni $ f(x) = (x^2-4)/(x+2) $ e $g(x) = x-2 $ non sono la stessa funzione in quanto $f(x) $ non è definita e quindi non continua in $ x = -2 $ .
Ha una discontinuità eliminabile :
Basta modificare così la funzione : $ f_1(x) = (x^2-4)/(x+2)$ per $x ne -2 $
$f_1(x) = -4 $ per $ x= -2 $
per renderla continua.
La funzione $ g(x) $ è invece continua e derivabile su tutto l'asse reale.
2) La funzione $|x-2| ^ (1/3) $ non è derivabile per $x = 2$ e quindi non si può applicare il teroema di Rolle in un intervallo che comprenda il punto $ x= 2 $ .
Non è derivabile perchè per x che tende a $ 2^+ $la derivata tende a $+oo$, mentre tende a $ -oo$ se x tende a $ 2^- $.
Ha una discontinuità eliminabile :
Basta modificare così la funzione : $ f_1(x) = (x^2-4)/(x+2)$ per $x ne -2 $
$f_1(x) = -4 $ per $ x= -2 $
per renderla continua.
La funzione $ g(x) $ è invece continua e derivabile su tutto l'asse reale.
2) La funzione $|x-2| ^ (1/3) $ non è derivabile per $x = 2$ e quindi non si può applicare il teroema di Rolle in un intervallo che comprenda il punto $ x= 2 $ .
Non è derivabile perchè per x che tende a $ 2^+ $la derivata tende a $+oo$, mentre tende a $ -oo$ se x tende a $ 2^- $.
"camillo":
1) Le funzioni $ f(x) = (x^2-4)/(x+2) $ e $g(x) = x-2 $ non sono la stessa funzione in quanto $f(x) $ non è definita e quindi non continua in $ x = -2 $ .
Ha una discontinuità eliminabile :
Basta modificare così la funzione : $ f_1(x) = (x^2-4)/(x+2)$ per $x ne -2 $
$f_1(x) = -4 $ per $ x= -2 $
per renderla continua.
La funzione $ g(x) $ è invece continua e derivabile su tutto l'asse reale.
2) La funzione $|x-2| ^ (1/3) $ non è derivabile per $x = 2$ e quindi non si può applicare il teroema di Rolle in un intervallo che comprenda il punto $ x= 2 $ .
Non è derivabile perchè per x che tende a $ 2^+ $la derivata tende a $+oo$, mentre tende a $ -oo$ se x tende a $ 2^- $.
Grazie tante...adesso è un po' più chiaro....Allora,se ho capito beme, nel caso 1) Non è possibile applicare Rolel o Lagrance in un intervallo che contenga il punto x=-2
CIAO
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