Dubbi..
1) La differenza delle tangenti degli angoli acuti di un triangolo rettangolo è $2*sqrt(3)/3$. determinare gli angoli e lati sapendo che ecc ecc...
allora io ho posto la lettera A dove c'è l'angolo retto, e ho posto che $tan(beta)-tan(gamma)=2*sqrt(3)/3$. Alla fine il problema mi è venuto, però vi volevo chiedere perchè se esplicito : $tan(beta)=1/tan(gamma)$ e sostituisco $3tan^2(gamma)+2*sqrt(3)*tan(gamma)-3=0$ vengono angoli di 30 e 60 gradi (e sono quelli giusti), e se invece esplicito $tan(gamma)=tan(beta)-2*sqrt(3)/3$ con $tan(gamma)=1/tan(beta)$ e verrebbe $3*tan^2(beta)-2*sqrt(3)*tan(beta)-3=0$ venendo angoli diversi..qualcuno mi sa dire perchè?
2) $6^x-3^(x+1)-2^(x+1)+6>=0 $ qui ho raccolto e mi viene $2^x*(3^x-2)-3*(3^x-2)>=0$ dunque $3^x>=2$ e $2^x>=3$ da cui $x>=(log(2))/(log(3))$ e $x>=(log(3))/(log(2))$ invece la prima $x$ dovrebbe essere $<=$ dove sbaglio?
3)$2^(2x-1)-5^x>=3*5^(x+1)$ da qui $ 2^(2x)*2^(-1)>=5^x(1+15)$ dunque: $x*log(4)-log(2)-x*log(5)>=log(32)$ infine: $ x>= (log(32))/(log(4)-log(5))$ invece dovrebbe essere $<=$ ho provato in seguito a farlo in un altro metodo e mi è venuto..ma in questi passaggi cosa sbaglio?
EDIT: aggiungo un problema: determinare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che, detto $alfa$ uno degli angoli acuti, è $sin(alfa)=5/13$ e che la differenza delle proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa è 238 cm. allroa qui ho pensato al secondo teorema di euclide; $CH:BH=BH:HA$ così ho messo a sistema $AH-CH=238$ con $AH=(BH)^2/(CH)$ e dalla trigonometria $ BH=AH*tan(alfa)$ dunque $BH=5/12*AH$ ho sostituito al sistema, ma vengono numeri esagerati e non viene...
allora io ho posto la lettera A dove c'è l'angolo retto, e ho posto che $tan(beta)-tan(gamma)=2*sqrt(3)/3$. Alla fine il problema mi è venuto, però vi volevo chiedere perchè se esplicito : $tan(beta)=1/tan(gamma)$ e sostituisco $3tan^2(gamma)+2*sqrt(3)*tan(gamma)-3=0$ vengono angoli di 30 e 60 gradi (e sono quelli giusti), e se invece esplicito $tan(gamma)=tan(beta)-2*sqrt(3)/3$ con $tan(gamma)=1/tan(beta)$ e verrebbe $3*tan^2(beta)-2*sqrt(3)*tan(beta)-3=0$ venendo angoli diversi..qualcuno mi sa dire perchè?
2) $6^x-3^(x+1)-2^(x+1)+6>=0 $ qui ho raccolto e mi viene $2^x*(3^x-2)-3*(3^x-2)>=0$ dunque $3^x>=2$ e $2^x>=3$ da cui $x>=(log(2))/(log(3))$ e $x>=(log(3))/(log(2))$ invece la prima $x$ dovrebbe essere $<=$ dove sbaglio?
3)$2^(2x-1)-5^x>=3*5^(x+1)$ da qui $ 2^(2x)*2^(-1)>=5^x(1+15)$ dunque: $x*log(4)-log(2)-x*log(5)>=log(32)$ infine: $ x>= (log(32))/(log(4)-log(5))$ invece dovrebbe essere $<=$ ho provato in seguito a farlo in un altro metodo e mi è venuto..ma in questi passaggi cosa sbaglio?
EDIT: aggiungo un problema: determinare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che, detto $alfa$ uno degli angoli acuti, è $sin(alfa)=5/13$ e che la differenza delle proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa è 238 cm. allroa qui ho pensato al secondo teorema di euclide; $CH:BH=BH:HA$ così ho messo a sistema $AH-CH=238$ con $AH=(BH)^2/(CH)$ e dalla trigonometria $ BH=AH*tan(alfa)$ dunque $BH=5/12*AH$ ho sostituito al sistema, ma vengono numeri esagerati e non viene...
Risposte
"clarkk":
1) La differenza delle tangenti degli angoli acuti di un triangolo rettangolo è $2*sqrt(3)/3$. determinare gli angoli e lati sapendo che ecc ecc...
allora io ho posto la lettera A dove c'è l'angolo retto, e ho posto che $tan(beta)-tan(gamma)=2*sqrt(3)/3$. e $tan(beta)=1/tan(gamma)$
sostituendo in $gamma$ si ottiene $3tan^2(gamma)+2*sqrt(3)*tan(gamma)-3=0$ viene $gamma=30$ che è accettabile e $gamma=-60$ non accettabile
se sostituisci in $beta$ ottieni $3*tan^2(beta)-2*sqrt(3)*tan(beta)-3=0$ viene $beta=-30$ che non è accettabile e $beta=60$ accettabile$
"clarkk":
2) $6^x-3^(x+1)-2^(x+1)+6>=0 $ qui ho raccolto e mi viene $2^x*(3^x-2)-3*(3^x-2)>=0$ dunque $3^x>=2$ e $2^x>=3$ da cui $x>=(log(2))/(log(3))$ e $x>=(log(3))/(log(2))$ invece la prima $x$ dovrebbe essere $<=$ dove sbaglio?
Il segno di un prodotto si ottiene attraverso il grafico di studio del segno dei fattori
"clarkk":
3)$2^(2x-1)-5^x>=3*5^(x+1)$ da qui $ 2^(2x)*2^(-1)>=5^x(1+15)$ dunque: $x*log(4)-log(2)-x*log(5)>=log(32)$ infine: $ x>= (log(32))/(log(4)-log(5))$ invece dovrebbe essere $<=$ ho provato in seguito a farlo in un altro metodo e mi è venuto..ma in questi passaggi cosa sbaglio?
Hai diviso per un numero negativo senza cambiare il verso di disuguaglianza
"clarkk":
aggiungo un problema: determinare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che, detto $alfa$ uno degli angoli acuti, è $sin(alfa)=5/13$ e che la differenza delle proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa è 238 cm. allroa qui ho pensato al secondo teorema di euclide; $CH:BH=BH:HA$ così ho messo a sistema $AH-CH=238$ con $AH=(BH)^2/(CH)$ e dalla trigonometria $ BH=AH*tan(alfa)$ dunque $BH=5/12*AH$ ho sostituito al sistema, ma vengono numeri esagerati e non viene...
Ricorda che se $sin(alpha)=5/13$ allora $cos(alpha)=12/13$ e $tan(alpha)=5/12$, ho chiamato $x$ uno dei cateti e ho trovato AH e CH in funzione di x utilizzando i teoremi sui triangoli rettangoli, l'ipotenusa mi viene 338 cm.
li ho rifatti grazie ora vengono
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