Domino,immagine,monotonia funzioni
f(x)=$log_3sqrt(-x^3)$
f(x)=arccos$log_3sqrt(-x^3)$
f(x)=$sqrt(x^2-1)/(x^2+1)$
devo trovarne il dominio,l'immagine e la monotonia.
partendo dal dominio, per la prima ho posto $sqrt(-x^3)$>0 quindi $-x^3$>0
$x^3$<0
x<0
per la seconda ho posto -1<$log_3sqrt(-x^3)$<1
$log_3sqrt(-x^3)$>-1 e $log_3sqrt(-x^3)$<1
però non sono sicura dei calcoli..allora:
$log_3sqrt(-x^3)$>-1
$log_3sqrt(-x^3)$=-1
$3^-1$=$sqrt(-x^3)$
$sqrt(-x^3)$=$1/3$
$-x^3$=$1/9$
$x=-root(3)(1/9)$
$x> -root(3)(1/9)$
$log_3sqrt(-x^3)$<1
$log_3sqrt(-x^3)$=1
$3^1$=$sqrt(-x^3)$
$-x^3$=$9$
$x=-root(3)(9)$
e quindi alla fine il dominio viene : $root(3)(-1/9)$
e per il testo ho posto $(x^2-1)/(x^2+1)$>=0
ci sono errori??
per l'immagine devo ricavare x vero?
f(x)=arccos$log_3sqrt(-x^3)$
f(x)=$sqrt(x^2-1)/(x^2+1)$
devo trovarne il dominio,l'immagine e la monotonia.
partendo dal dominio, per la prima ho posto $sqrt(-x^3)$>0 quindi $-x^3$>0
$x^3$<0
x<0
per la seconda ho posto -1<$log_3sqrt(-x^3)$<1
$log_3sqrt(-x^3)$>-1 e $log_3sqrt(-x^3)$<1
però non sono sicura dei calcoli..allora:
$log_3sqrt(-x^3)$>-1
$log_3sqrt(-x^3)$=-1
$3^-1$=$sqrt(-x^3)$
$sqrt(-x^3)$=$1/3$
$-x^3$=$1/9$
$x=-root(3)(1/9)$
$x> -root(3)(1/9)$
$log_3sqrt(-x^3)$<1
$log_3sqrt(-x^3)$=1
$3^1$=$sqrt(-x^3)$
$-x^3$=$9$
$x=-root(3)(9)$
e quindi alla fine il dominio viene : $root(3)(-1/9)$
e per il testo ho posto $(x^2-1)/(x^2+1)$>=0
ci sono errori??
per l'immagine devo ricavare x vero?
Risposte
Vediamo la prima per esempio:
$f(x)=log_3sqrt(-x^3)$
Allora, la questione è questa: una radice quadrata, quando esiste, è sempre positiva o al massimo nulla, mai negativa, proprio per come è stata definita.
Quindi l'argomento del logaritmo, proprio perché è una radice, non darà mai problemi diventando negativo, non può.
Al massimo devo escludere il fatto che possa essere nullo.
Insomma, dobbiamo solo assicurarci che esista la radice: questa avviene se il radicando è $>=0$.
Quindi
$-x^3>=0$ ovvero otteniamo, siccome la potenza è dispari,
$-x>=0$ cioè $x<=0$ ma dobbiamo levare l'uguale per la questione del logaritmo.
In definitiva si ottiene il tuo stesso risultato, ma il procedimento che hai proposto non era valido.
Per la seconda, come prima. Radicando della radice maggiore (l'uguale lo tolgo subito, non va bene per il log, si annullerebbe l'argomento) a zero, e la condizione sull'arcocoseno.
Il procedimento che hai fatto per l'acocoseno è giusto.
Unica cosa: dovresti dire
-1<=$log_3sqrt(-x^3)$<=1
cioè aggiungere anche gli uguali, infatti l'argomento dell'arcocoseno può essere pure 1 o -1, e l'arcocoseno varrebbe rispettivamente $pi$ e $0$.
Per la terza, penso tu abbia sbagliato a digitare: tutta la frazione è sotto radice?
Se sì, allora è giusto come vuoi fare.
Se no, se è solo il numeratore è sotto radice, allora $sqrt(x^2-1)>=0$
ma il risultato è equivalente nei due casi, infatti $x^2+1$ è sempre positivo, e non influisce se è presente o no.
Tieni presente, per risolvere
$sqrt(x^2-1)>=0$ cosa ti ho detto a proposito del punto1.
Ciao!
$f(x)=log_3sqrt(-x^3)$
Allora, la questione è questa: una radice quadrata, quando esiste, è sempre positiva o al massimo nulla, mai negativa, proprio per come è stata definita.
Quindi l'argomento del logaritmo, proprio perché è una radice, non darà mai problemi diventando negativo, non può.
Al massimo devo escludere il fatto che possa essere nullo.
Insomma, dobbiamo solo assicurarci che esista la radice: questa avviene se il radicando è $>=0$.
Quindi
$-x^3>=0$ ovvero otteniamo, siccome la potenza è dispari,
$-x>=0$ cioè $x<=0$ ma dobbiamo levare l'uguale per la questione del logaritmo.
In definitiva si ottiene il tuo stesso risultato, ma il procedimento che hai proposto non era valido.
Per la seconda, come prima. Radicando della radice maggiore (l'uguale lo tolgo subito, non va bene per il log, si annullerebbe l'argomento) a zero, e la condizione sull'arcocoseno.
Il procedimento che hai fatto per l'acocoseno è giusto.
Unica cosa: dovresti dire
-1<=$log_3sqrt(-x^3)$<=1
cioè aggiungere anche gli uguali, infatti l'argomento dell'arcocoseno può essere pure 1 o -1, e l'arcocoseno varrebbe rispettivamente $pi$ e $0$.
Per la terza, penso tu abbia sbagliato a digitare: tutta la frazione è sotto radice?
Se sì, allora è giusto come vuoi fare.
Se no, se è solo il numeratore è sotto radice, allora $sqrt(x^2-1)>=0$
ma il risultato è equivalente nei due casi, infatti $x^2+1$ è sempre positivo, e non influisce se è presente o no.
Tieni presente, per risolvere
$sqrt(x^2-1)>=0$ cosa ti ho detto a proposito del punto1.
Ciao!
si ho sbagliato a scrivere,era tutto sotto radice....
comunque mi sono bloccata nell'ultimo esercizio.ho posto numeratore maggiore e uguale a zero e risulta quindi $x<=-1 o x>=1$, poi ho posto il denominatore maggiore di 0,risulta $x^2+1$>0. ora come risolvo questa disequazione?anche perchè all'inizio dovrei porre il denominatore della funzione,cioè $x^2+1$ diverso da zero.
comunque mi sono bloccata nell'ultimo esercizio.ho posto numeratore maggiore e uguale a zero e risulta quindi $x<=-1 o x>=1$, poi ho posto il denominatore maggiore di 0,risulta $x^2+1$>0. ora come risolvo questa disequazione?anche perchè all'inizio dovrei porre il denominatore della funzione,cioè $x^2+1$ diverso da zero.
"oltreoceano90":
poi ho posto il denominatore maggiore di 0,risulta $x^2+1$>0. ora come risolvo questa disequazione?
Beh, $x^2+1>0, \forall x \in \mathbb{R}$.
"oltreoceano90":
f(x)=$sqrt(x^2-1)/(x^2+1)$
devo trovarne il dominio,l'immagine e la monotonia.
Per il dominio
1) perché esista la radice il radicando deve essere sempre non negativo, quindi $x<=-1 vv x>=1$
2) perché esista la frazione il denominatore deve essere sempre $!= 0$, ma $x^2+1$ è sempre diverso da 0
riassumendo Dominio=$x<=-1 vv x>=1$
Per il segno
1) numeratore: una radice quadrata quando esiste è sempre non negativa
2) denominatore: si tratta di un binomio sempre positivo
Riassumendo la funzione qundo esiste è sempre $>=0$
Per l'immagine
1) inizia con il comun denominatore $x^2y+y=sqrt(x^2-1)
2) per togliere la radice devi elevare al quadrato, per la concordanza dei segni hai che anche $y>=0$, facendo due calcoli ottieni $x^4y^2+(2y^2-1)*x^2+y^2+1=0$
3) per ricavare la x devi risolvere la biquadratica, il discriminante deve essere non negativo quindi $1-8y^2<=0$
4) tutte le altre condizioni successive vengono verificate
perciò l'immagine è limitata dalle condizioni (2) e (3) $0<=y<=1/(2sqrt2)$
Per la monotonia se sai usare le derivate è abbastanza banale, se non le sai usare è un problema...
ho sbagliato a scrivere la funzione iniziale, era tutto sotto radice non solo il numeratore...comunque ho trovato l'immagine e risulta y=$sqrt[-(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)]$ (sarebbe tutto sotto radice,mi dispiace ma non riesco a scriverla)
perchè devo trovare anche il segno della funzione?
e come trovo la monotonia e l'immagine per le altre due funzioni del primo post?
come posso trovare la monotonia con le derivate?
perchè devo trovare anche il segno della funzione?
e come trovo la monotonia e l'immagine per le altre due funzioni del primo post?
come posso trovare la monotonia con le derivate?
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