Dominio R+
Cosa significa dominio di R+??
Risposte
Probabilmente ti riferisci a una cosa del tipo: "il dominio di questa funzione è $R^+$" che significa tutti i reali positivi (se escludi lo zero) o non-negativi (se lo includi). Non mi ricordo mai quale delle due...
Secondo la seconda di copertina del mio libro $R^+$ non comprende lo 0, cosa che invece si indica con $R_0^+$
Grazie dell'informazione, tanto tra dieci minuti me lo sarò già dimenticato. 
Anch'io tranquillo! 
Comunque credo che abbiamo risposto alla domanda di Pigreco93 
Comunque credo che abbiamo risposto alla domanda di Pigreco93
è riferito alla funzione f(x)= ln((e^2x) -1) , il dominio sarebbe x>0 , R+ in questo caso significherebbe qualsiasi valore maggiore di zero? o sbaglio?
Esatto, poichè dire $x in R ^^ x>0$ o $x in R^+$ è la stessa cosa.
evito di aprire un altro topic, come si studia il dominio delle funzioni in modulo? ad esempio:
y=Ln (|x| - 4)
y= Rad 4 - |x|
y=Ln (|x| - 4)
y= Rad 4 - |x|
Se ho capito bene le funzioni delle quali dobbiamo studiare il dominio sono
$ln(|x|-4)$ e $sqrt(4-|x|)$.
Per la prima: è un logaritmo, quindi dobbiamo imporre che l'argomento sia maggiore di zero, poi quello che viene viene.
In questo caso $|x|>4$ cioè $x in (-oo, -4) uu (4, +oo)$.
Per la seconda: è una radice, quindi imponiamo che l'argomento sia $>=0$.
$4-|x|>=0 rarr |x|<=4$. Quindi $x in [-4, 4]$.
$ln(|x|-4)$ e $sqrt(4-|x|)$.
Per la prima: è un logaritmo, quindi dobbiamo imporre che l'argomento sia maggiore di zero, poi quello che viene viene.
In questo caso $|x|>4$ cioè $x in (-oo, -4) uu (4, +oo)$.
Per la seconda: è una radice, quindi imponiamo che l'argomento sia $>=0$.
$4-|x|>=0 rarr |x|<=4$. Quindi $x in [-4, 4]$.
ne metto un'altra:
y= rad (1-4x^2)/(log (in base 1/2) x)
devo trovare dominio e segno:
metto il radicando >= 0 e poi?
y= rad (1-4x^2)/(log (in base 1/2) x)
devo trovare dominio e segno:
metto il radicando >= 0 e poi?
$y=\frac{sqrt(1-4x^2)}{\log_(1/2)x}$
Ci sono 3 condizioni da porre: $1-4x^2\geq0$, $x>0$ e $\log_(1/2)x\ne 0$
Inizia col mettere queste a sistema, per il segno non posso aiutarti...
Ci sono 3 condizioni da porre: $1-4x^2\geq0$, $x>0$ e $\log_(1/2)x\ne 0$
Inizia col mettere queste a sistema, per il segno non posso aiutarti...
Bene, comincia da quello che ti ha detto marcosocio. In questo modo trovi il dominio.
Per il segno non è difficile: si tratta di una frazione, quindi studieremo il segno del numeratore, quello del denominatore e faremo il prodotto dei segni (il famoso grafico delle due righe con i $+$ e i $-$).
Per il numeratore dovremo risolvere $sqrt(1-4x^2)>0$ (noti niente di particolare in questa disequazione?)
Per il denominatore dovremo fare $log_(1/2) x>0$.
Per il segno non è difficile: si tratta di una frazione, quindi studieremo il segno del numeratore, quello del denominatore e faremo il prodotto dei segni (il famoso grafico delle due righe con i $+$ e i $-$).
Per il numeratore dovremo risolvere $sqrt(1-4x^2)>0$ (noti niente di particolare in questa disequazione?)
Per il denominatore dovremo fare $log_(1/2) x>0$.
no tutto sotto radice!
Ah ok, però se le formule le scrivi bene noi non ci sbagliamo... Comunque il testo lo riscrivo io
$y=sqrt((1-4x^2)/(log_(1/2) x))$. Bene, ripartiamo. Cerco il dominio mettendo a sistema le condizioni che mi garantiscono l'esistenza della funzione:
${(x>0),((1-4x^2)/(log_(1/2) x)>=0), (log_ (1/2) x != 0):}$. Ti torna fino a qui? Le sai risolvere?
Per il segno non c'è nulla da dire poichè tutta la funzione è costituita da una radice, ed è noto che le radici (di indice pari) sono sempre positive. Quindi male che vada questa funzione varrà $0$ (in quali punti?). In tutti gli altri punti il suo segno sarà positivo.
$y=sqrt((1-4x^2)/(log_(1/2) x))$. Bene, ripartiamo. Cerco il dominio mettendo a sistema le condizioni che mi garantiscono l'esistenza della funzione:
${(x>0),((1-4x^2)/(log_(1/2) x)>=0), (log_ (1/2) x != 0):}$. Ti torna fino a qui? Le sai risolvere?
Per il segno non c'è nulla da dire poichè tutta la funzione è costituita da una radice, ed è noto che le radici (di indice pari) sono sempre positive. Quindi male che vada questa funzione varrà $0$ (in quali punti?). In tutti gli altri punti il suo segno sarà positivo.
perchè $log_ (1/2) x != 0$
non bastano solo le prime 2 condizioni?
non bastano solo le prime 2 condizioni?
"Pigreco93":
perchè log_ (1/2) x != 0)
non bastano solo le prime 2 condizioni?
Per le formule devi racchiudere quello che hai scritto tra due simboli di dollaro.
Ad ogni modo, $log_(1/2) x$ è il denominatore di una frazione e deve essere posto $!=0$. D'altra parte se non esiste la frazione come possiamo calcolarne la radice?
Ammetto che io in un esercizio non lo farei perchè quando studi il segno della frazione basta non prendere gli estremi dell'intervallo che ti viene dallo studio del segno del denominatore, comunque ribadire le cose non guasta!
$y=sqrt((x+2)/(x^2-6x+5))$
ad esempio in questa metteresti il denominatore diverso da zero?
ad esempio in questa metteresti il denominatore diverso da zero?
Forse non lo scriverei esplicitamente ma starei ben attento a non includere nella soluzione i valori $x=1, x=5$ che lo annullano! E' la vecchia storia del pallino vuoto o pieno: pieno al numeratore e vuoto al denominatore. In quel pallino vuoto è già riassunto tutto...
$y=sqrt((1-4x^2)/(log_(1/2) x))$
quindi in questa basta prendere il radicando maggiore uguale a zero giusto?
$(1-4x^2)/(log_(1/2) x)>=0$
poi metto a sistema:
${(x>0),((1-4x^2)/(log_(1/2) x)>=0), :}$ x>0 (se ci sono logaritmi, pongo i loro argomenti maggiori strettamente di zero)
poi risolvo la fratta del sistema e faccio il grafico dei + e - e trovo le soluzioni della frazione e poi l'unione con x>0?
$(log_(1/2) x)>0$ come si risolve?
quindi in questa basta prendere il radicando maggiore uguale a zero giusto?
$(1-4x^2)/(log_(1/2) x)>=0$
poi metto a sistema:
${(x>0),((1-4x^2)/(log_(1/2) x)>=0), :}$ x>0 (se ci sono logaritmi, pongo i loro argomenti maggiori strettamente di zero)
poi risolvo la fratta del sistema e faccio il grafico dei + e - e trovo le soluzioni della frazione e poi l'unione con x>0?
$(log_(1/2) x)>0$ come si risolve?
Attenzione: devi fare l'intersezione con $x>0$, cioè devi prendere le parti comuni, non l'unione.
Per quella disequazione possiamo dire che $0=log_(1/2) 1$, quindi si tratta di risolvere $log_(1/2) x > log_(1/2) 1$ e, considerando che la base è $1/2 < 1$ viene...
Per quella disequazione possiamo dire che $0=log_(1/2) 1$, quindi si tratta di risolvere $log_(1/2) x > log_(1/2) 1$ e, considerando che la base è $1/2 < 1$ viene...
quindi le soluzione dei + e - di
$(1-4x^2)/(log_(1/2) x)>=0$
è $-1/2<=x<=1/2 \vee x>1$
$(1-4x^2)/(log_(1/2) x)>=0$
è $-1/2<=x<=1/2 \vee x>1$
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