Dominio parametrico?

[Nathan-Drake]

Ciao non so come svolgere questo esercizio mi potete aiutare
Determinare il valore del parametro affinché il dominio sia:

a) y=

[math]\frac{2}{ax^2+2x+5}[/math]

D:

[math]x\neq 5[/math]

Risulta: a=

[math]\frac{1}{5}[/math]

b) y=

[math]\frac{1}{4x^2-ax+a-2}[/math]

D: R
Risulta: a=

[math]8-4\sqrt2 < a < 8+4\sqrt2[/math]

[mc2]

a) il denominatore si deve annullare per x=5:

[math]a\cdot 5^2+2\cdot 5+5=0[/math]

[math]25a+15=0[/math]

[math]a=-\frac{3}{5}[/math]

Il risultato indicato e` sbagliato.

Se invece il dominio da imporre fosse stato

[math]x\neq -5[/math]

allora il risultato

[math]a=\frac{1}{5}[/math]

e` giusto


b) Il dominio e` tutto R se il denominatore non si annulla mai, cioe` se le radici dell'equazione di secondo grado

[math]4x^2-ax+a-2=0[/math]

sono complesse.

Per ottenere questo occorre che il discriminante dell'equazione sia negativo:

[math]\Delta=B^2-4AC=a^2-4\cdot 4\cdot (a-2)=a^2-16a+32 < 0[/math]

Le radici di ques'ultima equazione sono

[math]a=8\pm 4\sqrt{2}[/math]

ed il trinomio e` negativo se il parametro

[math]a[/math]

e` all'interno dell'intervallo delle radici:

[math]8- 4\sqrt{2} < a < 8+ 4\sqrt{2}[/math]

[Nathan-Drake]

Ciao grazie mille sei stato chiarissimo! Per il primo esercizio colpa mia era -5 come dici tu non avevo visto il meno :wall :mannagg