Dominio irrazionale e goniometrico
Ciao a tutti ragazzi,
stavo svolgendo questo dominio ma non ho mai incontrato una situazione del genere e non so proprio come muovermi..
$sqrt((x+1-sqrt(x^2-x-2))/(2-cos(x)+arctan^2(x)))$
L'unica condizione necessaria e sufficiente da risolvere è l'argomento della radice principale $geq 0$ .
Il risultato del numeratore è
$ x=1 uu xgeq2 $
Mentre per il denominatore non so proprio da dove cominciare !
$2-cos(x)+arctan^2(x) >0 $
Avete idea di come risolverlo? help please..!
stavo svolgendo questo dominio ma non ho mai incontrato una situazione del genere e non so proprio come muovermi..
$sqrt((x+1-sqrt(x^2-x-2))/(2-cos(x)+arctan^2(x)))$
L'unica condizione necessaria e sufficiente da risolvere è l'argomento della radice principale $geq 0$ .
Il risultato del numeratore è
$ x=1 uu xgeq2 $
Mentre per il denominatore non so proprio da dove cominciare !
$2-cos(x)+arctan^2(x) >0 $
Avete idea di come risolverlo? help please..!
Risposte
A dir la verità ci sarebbe da valutare anche il denominatore diverso da zero e il radicando della radice interna, che poi tu veda ad occhio che questi non danno mai problemi è un altro paio di maniche ma lo scopo principale dell'esercizio è vedere se riesci a riconoscere cosa va valutato ...
Tra l'altro non capisco: trascuri il denominatore presumo perché hai notato che non è mai nullo ma è altrettanto chiaro che è sempre positivo ...
E una piccola nota: che significa "il risultato del numeratore"? Anche la precisione del linguaggio conta, non solo per farti capire dagli altri ma anche perché aiuta te a capire ...
Tra l'altro non capisco: trascuri il denominatore presumo perché hai notato che non è mai nullo ma è altrettanto chiaro che è sempre positivo ...
E una piccola nota: che significa "il risultato del numeratore"? Anche la precisione del linguaggio conta, non solo per farti capire dagli altri ma anche perché aiuta te a capire ...
"axpgn":
A dir la verità ci sarebbe da valutare anche il denominatore diverso da zero e il radicando della radice interna, che poi tu veda ad occhio che questi non danno mai problemi è un altro paio di maniche ma lo scopo principale dell'esercizio è vedere se riesci a riconoscere cosa va valutato ...
Essendo una disequazione irrazionale, so per esperienza che l'argomento della radice interna di cui tu parli hai notato che non è mai nullo ma è altrettanto chiaro che è sempre positivo ...[/quote]
andrà posto maggiore uguale a zero nel sistema per risolvere tale disequazione; per questo non l'ho considerato, perchè inglobato nel sistema che sviluppo per risolvere il numeratore.
"axpgn":
Tra l'altro non capisco: trascuri il denominatore presumo perché hai notato che non è mai nullo ma è altrettanto chiaro che è sempre positivo ...
Mentre il denominatore $geq 0$ non l'ho considerato perchè non so come ragionarci su, non perchè io non me ne sia accorto...
Andando per un idea, credo che l'arcotangente al quadrato sia sicuramente più grande di $2-cos(x)$ in determinati valori di x (per dirne una a caso: x>0), ma il ragionamento che c'è dietro per arrivare a dire
"axpgn":
... non è mai nullo ma è altrettanto chiaro che è sempre positivo ...
Vorrei leggerlo per esteso se non ti dispiace. La cosa per me non è così ovvia, anzi, sapendo un dettaglio del genere e/o il ragionamento che c'è dietro non avrei proprio scritto questo post.
"axpgn":
E una piccola nota: che significa "il risultato del numeratore"? Anche la precisione del linguaggio conta, non solo per farti capire dagli altri ma anche perché aiuta te a capire ...
Intendo l'intervallo in cui il numeratore è maggiore di 0 ottenuto dallo studio della disequazione irrazionale di cui parlavo sopra
In premessa ripeto quanto detto con l'ultima frase: la precisione del linguaggio conta parecchio
Questo tuo ultimo post è un po' un guazzabuglio, con alcune cose ridondanti e mezze citazioni finite in mezzo al tuo discorso ... e quindi non è chiarissimo.
In questo tipo di esercizi l'obiettivo primario è capire se sai discernere le condizioni da testare; la loro risoluzione viene dopo ...
Quindi anche se alcune ti sembrano ovvie oppure inglobate in qualche equazione/disequazione successiva è sempre bene esplicitarle (almeno le prime volte ...)
Per quanto riguarda quel denominatore, dato che il valore assoluto del coseno al massimo vale uno, ne consegue che $2-cos(x)$ è sicuramente positivo e d'altra parte l'arcotangente al quadrato non è mai negativa, pertanto si conclude che la loro somma è sicuramente positiva e mai nulla.
Cordialmente, Alex
P.S.: "il risultato del numeratore" non ha senso, semplicemente
... non usare mai più frasi come queste
Questo tuo ultimo post è un po' un guazzabuglio, con alcune cose ridondanti e mezze citazioni finite in mezzo al tuo discorso ... e quindi non è chiarissimo.
In questo tipo di esercizi l'obiettivo primario è capire se sai discernere le condizioni da testare; la loro risoluzione viene dopo ...
Quindi anche se alcune ti sembrano ovvie oppure inglobate in qualche equazione/disequazione successiva è sempre bene esplicitarle (almeno le prime volte ...)
Per quanto riguarda quel denominatore, dato che il valore assoluto del coseno al massimo vale uno, ne consegue che $2-cos(x)$ è sicuramente positivo e d'altra parte l'arcotangente al quadrato non è mai negativa, pertanto si conclude che la loro somma è sicuramente positiva e mai nulla.
Cordialmente, Alex
P.S.: "il risultato del numeratore" non ha senso, semplicemente
... non usare mai più frasi come queste
Pembenton caro, sei riuscito a mandare in tilt anche axpgn, non credevo fosse possibile!!
Nelle condizioni di esistenza del numeratore
Nelle condizioni di esistenza del numeratore
$ x=1 vv xgeq2 $c'è un errore, la soluzione corretta è $ x= -1 vv xgeq2 $
"@melia":
... sei riuscito a mandare in tilt anche axpgn, ...
In che senso?
Gli hai segnalato la scrittura risultato del numeratore, i procedimenti, ecc. e hai perso di vista l’errore di segno
Ah, ma non l'ho proprio guardato, non ho fatto nessun calcolo, volutamente ... non ne avevo la minima voglia
Mi interessava segnalargli che l'importante era individuare le condizioni da porre più dei calcoli, perché avevo avuto l'impressione che avesse "trascurato/sottovalutato" questo fatto, oltre al linguaggio "abbastanza" approssimativo.
Mi interessava segnalargli che l'importante era individuare le condizioni da porre più dei calcoli, perché avevo avuto l'impressione che avesse "trascurato/sottovalutato" questo fatto, oltre al linguaggio "abbastanza" approssimativo.
"axpgn":
Ah, ma non l'ho proprio guardato, non ho fatto nessun calcolo, volutamente ... non ne avevo la minima voglia
Mi interessava segnalargli che l'importante era individuare le condizioni da porre più dei calcoli, perché avevo avuto l'impressione che avesse "trascurato/sottovalutato" questo fatto, oltre al linguaggio "abbastanza" approssimativo.
Assolutamente no, prima di scrivere il post ho tratto le mie considerazioni e ragionandoci su ho capito che l'unica condizione necessaria e sufficiente è porre l'argomento della radice principale maggiore uguale a zero.
Del corretto linguaggio ancora non ne sono padrone.. come avrei dovuto scrivere al posto di "il risultato del numeratore" ?
Bisognerebbe sapere cosa volevi dire ...
Quelli che hai indicato sono i valori che rendono il numeratore ... positivo? negativo? nullo?
Quelli che hai indicato sono i valori che rendono il numeratore ... positivo? negativo? nullo?
"axpgn":
Bisognerebbe sapere cosa volevi dire ...
Quelli che hai indicato sono i valori che rendono il numeratore ... positivo? negativo? nullo?
Sono i valori che rendono il numeratore positivo o al massimo nullo, come da condizione d'esistenza della radice che ingloba la disequazione fratta.
"Pemberton!":
Sono i valori che rendono il numeratore positivo o al massimo nullo,
Ecco, così meglio ...
[ot]@pemberton
una curiosità : il tuo nickname è un omaggio a Henry James o all'inventore della Coca-Cola?[/ot]
una curiosità : il tuo nickname è un omaggio a Henry James o all'inventore della Coca-Cola?[/ot]
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