Dominio funzioni... Entro le 21.. :)

[annaokanna]

Grazie mille per aver aperto questa richiesta di disperato aiuto ;)

non riesco a capire come trovare il dominio di questa funzione:


y=(ln(x-radicequadrata(x^2-x)))/ln(x-3)



che condizioni devo imporre a x-3?
non riesco a capirle.... Grazie mille per l'aiuto. Ciao :)

[ciampax]

Ma la funzione è questa:

[math]y=\frac{\ln(x-\sqrt{x^2-x})}{\ln(x-3)}[/math]

?

Spero di sì. Dunque, la funzione è fratta, per cui si deve imporre

1)

[math]\ln(x-3)\not=0[/math]

La presenza dei logaritmi porta a imporre le condizioni

2)

[math]x-3>0[/math]

e

[math]x-\sqrt{x^2-2}>0[/math]

Infine la radice impone la condizione

3)

[math]x^2-x\ge 0[/math]

Per cui è necessario un sistema formato da tutte queste condizioni.

Per la prima si ha

[math]x-3\not= 1[/math]

e quindi

[math]x\not= 4[/math]

.
Per le condizioni in 2) si ha

[math]x>3[/math]

e ancora

[math]x-\sqrt{x^2-x}>0\ \Rightarrow\ \sqrt{x^2-x}3\\ x\ge 1
\end{array}\right.[/math]

e quindi si ha il dominio

[math]D=(3,4)\cup(4,+\infty)[/math]

.