Dominio funzione logaritmica e goniometrica

[shintek201]

Salve,non riesco a continuare 2 esercizi,il libro mi richiede di trovare il dominio:

$f(x)=sqrt(log_2(senx+cosx))$

Metto a sistema
$log_2(senx+cosx)>=0$
$senx+cosx>0$

Nella prima adotto le parametriche.
Nella seconda divido tutto per coseno e impongo sia denominatore che numeratore >0
La situazione finale è la seguente:

sistema tra:

$k360<=x<=45+k180$
$tgx<1$
$cosx>0$

Tuttavia dal grafico a me risulta: $k360<=x<=45+k360$
Ma il risultato del libro è $k360<=x<=90 +k360$

Dov'è ho sbagliato?

La seconda:

$f(x)=((log_(1/2)(1-sqrt(3x-2)))/(2+e^(5x-2))$

Impongo sistema tra:

$sqrt(3x-2)<1$
$2+e^(5x-2)!=0$

So che nella prima devo fare il sistema a 3 delle irrazionali,ma nella seconda non mi ricorda assolutamente come si fanno queste con gli esponenziali.

[@melia]

per il primo
hai controllato il segno prima di dividere? Io l'avrei risolta diversamente: $sinx+cosx>= 1$ (che è più restrittiva della seconda disequazione e quindi la comprende) moltiplico tutto per $sqrt2/2$ e ottengo $sinx cos(pi/4)+ sin( pi/4) cosx>=sqrt2/2$ da cui $sin (x+pi/4)>=sqrt2/2$ ....

per il secondo
ti ricordo che la somma di due quantità entrambe positive non si annulla mai, quindi $2+e^(5x-2) !=0$ sempre

[shintek201]

Grazie @melia,la seconda ora proverò a risolvere il sistema.La prima io ,purtroppo,non le so risolvere come dici tu.Mi spiego meglio,alla mia professoressa non va bene quel ''metodo''.Mi è stato insegnato con le parametriche :\
Come posso procedere?

[@melia]

Nelle parametriche hai $tg (x/2)$ e non $tg x$