Dominio funzione irrazionale

[lepre561]

$ln(x-sqrt(1-2x))$

pongo $x-sqrt(1-2x)>0$ ottendo $x<-1-sqrt2 vv x>=1+sqrt2$
inoltre impongo anche$1-2x>=0$ ottenendo $x<=1/2$

mettendo a sistema le due equazioni ottengo $x<-1-sqrt2 vv -1+sqrt2
ma non mi trovo con il libro
aiuto grazie

[anto_zoolander]

dovendo essere $x-sqrt(1-2x)>0$ si ha $x>sqrt(1-2x)$

può essere risolta soltanto quando $0
sotto queste ipotesi a senso elevare al quadrato ottenendo

$x^2>1-2x => x^2+2x-1>0$

considerando $x_(pm)=-1pmsqrt(2)$ e che la parabola è positiva per valori interni all'intervallo $(x_(-),x_(+))$ la soluzione sarà

$0

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[lepre561]

Purtroppo non è nemmeno questo il risultato del libro

$-1+sqrt2

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[anto_zoolander]

Ho commesso un errore per leggerezza, esattamente quì

"anto_zoolander":che la parabola è positiva per valori interni

intendevo dire per valori esterni.

Così l'unica soluzione possibile è che sia $x>sqrt2-1$ ed essendo $xleq1/2$ dovrà essere

$sqrt2-1
perdonami, distrazione

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[lepre561]

ma quando ho $x>sqrt(1-2x)$non posso elevare al quadrato destra e sinistra? ottenendo $x^2+2x-1>0$???

[anto_zoolander]

Devi prima considerare l’insieme dei valori per cui gli elementi in gioco esistano!

Quando ti imbatti in una disequazione del tipo $f(x)>sqrt(g(x))$
Devi prima di tutto imporre $g(x)geq0$ affinché $sqrt(g(x))$ sia ben definita, altrimenti elevando al quadrato soltanto come nel caso precedente, otterresti che $x<-1-sqrt2$ sarebbero possibili soluzioni della disequazione.

Però sostituendo $x=-3$ si otterrebbe $-3>sqrt7$ il che è palesemente falso.

[lepre561]

scusa se ho mandato foto ma lo trovo più pratico

[xdom="anto_zoolander"]a meno che non ti serva un pezzo di quanto scritto da qualcun altro, in caso cita solo quel pezzo, non occorre citare tutto per intero[/xdom]

[axpgn]

Noi no ...

[anto_zoolander]

"axpgn":Noi no ...

Esattamente: l’utilizzo di foto dovrebbe essere circoscritto a casi strettamente necessari e dopo 300 messaggi lo saprai, quindi se potessi rimuovere le foto e sostituirlo con il testo, sarebbe apprezzabile.

Anyway, ricordati che nell’avere $f(x)>sqrt(g(x))$ è intrinseco che debba essere $f(x)>0$ altrimenti non potrebbe ammettere alcuna soluzione, in quanto se $f(x)leq0$ quella non può essere risolta.
In poche parole l’insieme delle soluzioni di questa disequazione è dato dal sistema

${(f(x)>0),(g(x)geq0),(f(x)^2>g(x)):}$

[lepre561]

ok perfetto!!!

non accadrà più l'invio di foto

e non so come scrivere solo un pezzo senza citare tutto

[axpgn]

Citi e cancelli quel che non ti serve ... e comunque qui non era necessario citare alcunché ...

[anto_zoolander]

Basta fare click su ‘rispondi’

@alex
Scrivo cose troppo belle per non essere citate