Dominio funzione a 2 variabili
Rieccomi con la mia bestia nera 
l'esercizio dice "determina il dominio della seguente funzione"
$z=sqrt((x+2y)/(x^2+y^2-5))$
allora la radice quadrata deve avere l'argomento $>=0$ e nello specifico essendo una irrazionale fratta il denominatore deve essere $>0$
quindi tecnicamente mi basta porre:
$x+2y>=0$
$x^2+y^2-5>0$
a questo punto disegno la retta $y>=-1/2x$, i punti sopra la retta danno la positività, quindi riempio il semipiano superiore di "+", sotto metto i "-".
a questo punto ho i miei soliti dubbi.
In teoria dovrei disegnare la circonferenza, ricavando coordinate del centro e raggio, prendere un punto dentro/fuori e inserire i "+" o i "-".
Una volta fatto ciò prendo le zone del piano dove ci sono i "+" in entrambe le funzioni e anche dove ci sono i "-".
Corretto come ragionamento?
Grazie mille
l'esercizio dice "determina il dominio della seguente funzione"
$z=sqrt((x+2y)/(x^2+y^2-5))$
allora la radice quadrata deve avere l'argomento $>=0$ e nello specifico essendo una irrazionale fratta il denominatore deve essere $>0$
quindi tecnicamente mi basta porre:
$x+2y>=0$
$x^2+y^2-5>0$
a questo punto disegno la retta $y>=-1/2x$, i punti sopra la retta danno la positività, quindi riempio il semipiano superiore di "+", sotto metto i "-".
a questo punto ho i miei soliti dubbi.
In teoria dovrei disegnare la circonferenza, ricavando coordinate del centro e raggio, prendere un punto dentro/fuori e inserire i "+" o i "-".
Una volta fatto ciò prendo le zone del piano dove ci sono i "+" in entrambe le funzioni e anche dove ci sono i "-".
Corretto come ragionamento?
Grazie mille
Risposte
"Marco1005":
nello specifico essendo una irrazionale fratta il denominatore deve essere $>0$
Cosa?
$x=-1, y=0$?
$x=0, y=-1$?
E il tuo grafico non mi convince.
"Marco1005":
e anche dove ci sono i "-".
Ma pochi secondi prima non avevi detto che il denominatore doveva essere positivo?
Dopo aver posto il numeratore $>=0$ e il denominatore $>0$ e aver tracciato i grafici, devi fare lo studio dei segni
"ghira":
[quote="Marco1005"]nello specifico essendo una irrazionale fratta il denominatore deve essere $>0$
Cosa?
$x=-1, y=0$?
$x=0, y=-1$?
E il tuo grafico non mi convince.[/quote]
pardon, il denominatore deve essere diverso da zero, e nello specifico trattandosi di irrazionale l'argomento deve essere positivo, quindi vanno bene le zone del piano dove il numeratore è positivo e il denominatore è positivo, ma anche dove sono entrambi negativi.
Perchè il grafico del numeratore non ti convince?
"ghira":
E il tuo grafico non mi convince.
se prendo il punto $(0;1)$ ottengo una disuguaglianza vera; ottengo $1>=0$ quindi le y sono positive sopra la retta indicata e sono negative sotto la retta indicata.
"Marco1005":
Perchè il grafico del numeratore non ti convince?
Forse perché hai disegnato la retta sbagliata?
Hai disegnato la retta $y=1/2x$ e non $y= -1/2x$
"axpgn":
[quote="Marco1005"]Perchè il grafico del numeratore non ti convince?
Forse perché hai disegnato la retta sbagliata?
[/quote]direi che sono un cogl...ne - la pendenza è negativa
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
"Marco1005":
nello specifico trattandosi di irrazionale l'argomento deve essere positivo
Cosa vuol dire? "trattandosi di irrazionale"???
"ghira":
[quote="Marco1005"]nello specifico trattandosi di irrazionale l'argomento deve essere positivo
Cosa vuol dire? "trattandosi di irrazionale"???[/quote]
sotto radice
Riposto il disegno in modo sensato.
ho sistemato la retta e poi ho disegnato la circonferenza con centro $(0,0)$ e raggio $sqrt(5)$
a questo punto ho preso il punto $(0,0)$ e la disuguaglianza della circonferenza mi viene falsa; quindi dentro la circonferenza ci sono i meno e fuori i piu.
Incrocio le due soluzioni e la parte verde dovrebbe essere il dominio della funzione.
ho sistemato la retta e poi ho disegnato la circonferenza con centro $(0,0)$ e raggio $sqrt(5)$
a questo punto ho preso il punto $(0,0)$ e la disuguaglianza della circonferenza mi viene falsa; quindi dentro la circonferenza ci sono i meno e fuori i piu.
Incrocio le due soluzioni e la parte verde dovrebbe essere il dominio della funzione.
"Marco1005":
sotto radice
Puoi spiegarti meglio?
"ghira":
[quote="Marco1005"]
sotto radice
Puoi spiegarti meglio?[/quote]
una funzione sotto radice è una funzione irrazionale.
Se la funzione ha anche l'incognita/incognite a denominatore oltre ad essere irrazionale è anche fratta.
o almeno spero
Non c'è un radicale al denominatore (non c'è proprio il denominatore) per cui non è un' irrazionale fratta. Se mi sbaglio mi correggerete 
Beh, volendo si può scrivere anche così $z=sqrt(x+2y)/sqrt(x^2+y^2-5)$ e ... voilà, ecco il denominatore (in realtà andrebbe aggiunta qualche condizione ... )
Comunque, importa poco ...
(in realtà andrebbe aggiunta qualche condizione ... )Comunque, importa poco ...
Non so perché crei così tanti problemi, basta fare uno studio dei segni 
"Martino":
Non so perché crei così tanti problemi, basta fare uno studio dei segni
Lo so Martino ma un conto è farlo su una fratta normale (esempio un normale studio del segno su una disequazione di secondo grado), un conto è farlo in questo esercizio il che è, a mio modesto parere, leggermente più difficoltoso.
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