Dominio funzione

[HowardRoark]

Devo trovare il dominio di $f(x)= sqrt (cos x + sin (x/2))$.

Ovviamente il problema si traduce così: $cos x + sin (x/2) >=0$.

Ora, poiché $sin (x/2) = +- sqrt((1-cosx)/2)$, ho pensato di impostare la risoluzione nel modo seguente:

$cosx + sqrt((1-cosx)/2) >=0$
$0<=x/2<=pi$


$cosx - sqrt((1-cosx)/2)>=0$
$pi

È corretto?

[@melia]

Piuttosto di due disequazioni irrazionali, opterei per una sola disequazioni in $x/2$, ovvero
$ cos x + sin (x/2) >=0 $ diventa $ cos(2* x/2) + sin (x/2) >=0 $ cioè $1-2sin^2(x/2)+sin(x/2)>=0$
ovvero $-1/2<=sin (x/2)<=1$ che puoi anche scrivere $sin (x/2)>= -1/2$ e che mi pare molto più semplice di quella che avevi proposto tu.

Di solito quando in una equazione/disequazione compaiono sia $x$ che $x/2$, se le funzioni sono di primo grado, conviene portare tutto nell'angolo minore. Se le funzioni sono di secondo grado, allora conviene l'angolo $x$.

[HowardRoark]

Grazie per il consiglio, in effetti è molto più agevole il tuo metodo.

Come risultato però viene $(-1/3)pi + 4kpi <= x <= pi + 4kpi$, mentre il risultato del libro è $-(pi/3) + 4kpi <= x <= (7pi)/3 + 4kpi$.

A me no che non abbia disimparato a svolgere equazioni elementari, direi che c'è un errore nel testo...

[@melia]

La disequazione $ -1/2<=sin (x/2)<=1 $ diventa $sin (x/2)>=-1/2$ perché $sin (x/2)<=1$ è sempre verificata, quindi $-pi/6+2kpi<=x/2<=7/6pi+2kpi$ da cui $-pi/3+4kpi<=x<=7/3pi+4kpi$.

[HowardRoark]

Ok, mi viene.

Comunque le disequazioni elementari goniometriche le ho ripassate giusto oggi, ora dovrei essere una spada!

[@melia]

Non una spada, una roccia!!!

[Zero87]

"HowardRoark":ora dovrei essere una spada!

"@melia":Non una spada, una roccia!!!

O tutte e due...

[@melia]

A quella facevo riferimento.

[HowardRoark]

Ah ah, non l'avevo capita...