Dominio funzione

[oleg.fresi]

Ho questa funzione e devo calcolarne il dominio.
$y=1/(tgx(1-2cosx))$
Pongo il denominatore diverso da 0: $tgx(1-2cosx)!=0$
Quindi:
$tgx!=0$ $\Rightarrow$ $x!=kpi$
$1-2cosx!=0$ $\Rightarrow$ $x!=+-pi/3$
Però il risultato del libro è: $x!=kpi/2 ^^ x!=+-pi/3$
Dove sbaglio?

[axpgn]

Quanto vale la tangente di $pi/2$ ?

[oleg.fresi]

Non esiste a $pi/2$

[axpgn]

Quindi?

[oleg.fresi]

Quindi $x!=pi/2 ^^ x!=kpi$

[axpgn]

Non esiste in $x=pi/2$, non esiste in $x=3/2pi$, non esiste in $x=5/2pi$, ...

[Bokonon]

"axpgn":Non esiste in $x=pi/2$

Non mi convince affatto. Sarebbe come dire che $ y=x/a=1/a/1/x $ e quindi $x!=0$
La tangente è un rapporto.

[@melia]

NON è vero che $x/a=(1/a)/(1/x) $ perché i due membri hanno condizioni di esistenza diverse, e proprio di quelle stavamo parlando.

[oleg.fresi]

Ma quando ho $tgx!=0$ devo porre $sinx!=0 ^^ cosx!=0$ ?

[orsoulx]

Certamente! $ cos x !=0 $ per l'esistenza della tangente e $ sin x !=0 $ affinché non si annulli.
Ciao

[oleg.fresi]

Perfetto! Grazie a tutti per l'aiuto!

[Bokonon]

"@melia":NON è vero che $x/a=(1/a)/(1/x) $ perché i due membri hanno condizioni di esistenza diverse, e proprio di quelle stavamo parlando.

In effetti non potrei fare un passaggio del genere senza porre $x!=0$
Ero molto stanco...

[@melia]

"Bokonon":
In effetti non potrei fare un passaggio del genere senza porre $x!=0$
Ero molto stanco...

Immagino, perché l’errore è veramente molto ingenuo.