Dominio e codominio

[xXStephXx]

Scusate la domanda molto teorica..
Il dominio coincide con l'insieme di partenza?
il codominio coincide con l'insieme di arrivo?
l'insieme delle immagini è quindi un sottoinsieme del codominio?

[Sk_Anonymous]

Sì, se \(\displaystyle f: \mathbb{N} \to \mathbb{R} \) allora \(\displaystyle \mathbb{N} \) è il dominio mentre \(\displaystyle \mathbb{R} \) è il codominio. L'insieme immagine sarà \(\displaystyle f(\mathbb{N}) \subseteq \mathbb{R} \).

[xXStephXx]

Woow Quindi fino ad'ora ho sempre avuto le idee confuse su questo argomento... (shhh)

Vediamo se ora ho capito bene:

Il dominio coincide con l'insieme di partenza, quindi se una funzione va da R->R questo implica che il dominio è tutto R.. Ok?

Il codominio invece coincide con l'insieme di arrivo, questo implica che se un numero non sta nel codominio sicuramente non può essere assunto dalla funzione, se invece sta nel codominio non possiamo dire nulla a riguardo...
E una funzione è suriettiva quando l'insieme delle immagini coincide col codominio..

Scusate, fino ad ora ho sempre creduto che il codominio fosse l'insieme delle immagini e fosse un sottinsieme dell'insieme di arrivo, quindi la mia confusione è dovuta a questo fatto...

[Sk_Anonymous]

"xXStephXx":[...] Il dominio coincide con l'insieme di partenza, quindi se una funzione va da R->R questo implica che il dominio è tutto R.. Ok? [...]

Sì. Fai attenzione alla distinzione tra dominio e insieme di definizione.

"xXStephXx":[...] Il codominio invece coincide con l'insieme di arrivo, questo implica che se un numero non sta nel codominio sicuramente non può essere assunto dalla funzione, se invece sta nel codominio non possiamo dire nulla a riguardo...
E una funzione è suriettiva quando l'insieme delle immagini coincide col codominio.. [...]

Sì, è corretto quanto dici, anche se più che di "numero" parlerei, in maniera più generica, di "elemento".