Dominio di una funzione fratta e logaritmica

[oleg.fresi]

Ho questo funzione e devo trovare il dominio:
$y=2/(log_3 sqrt(x))$
Ho imposto il sistema: ${(log_3 (sqrt(x))!=0), (sqrt(x)>0):}$
Mi da come risultato del sistema $x!=1$ mentre il libro dà $x!=0^^x!=-1$
Potreste indicarmi perchè ho sbagliato?

[Zero87]

Il mio consiglio è quello di ragionare come per le matrioske - dall'esterno all'interno - quando ci sono situazioni intrecciate.

Ovvero, in questo caso...
Passo 1, denominatore non nullo, cioè $log_3 (\sqrt(x)) \ne 0$.
Passo 2, il denominatore è un logaritmo, dunque argomento del logaritmo positivo per avere l'esistenza dello stesso, ovvero $\sqrt(x) > 0$.
Passo 3, l'argomento del logaritmo è una radice quadrata, dunque argomento della radice non negativo, ovvero $x \ge 0$.

Se hai l'occhio lungo vedi anche che in una delle tre cose che ho scritto c'è il motivo per cui ti manca una soluzione. Piuttosto

"olegfresi":Mi da come risultato del sistema $ x!=1 $ mentre il libro dà $ x!=0^^x!=-1 $

il libro da $x \ne 0 $ o $\x ne - 1$ solo? Posso tranquillamente sostituire $x=-2$ e avere la radice negativa? Fantastico...

[oleg.fresi]

Se scrivo $sqrt(x)>0$ equivale a scrivere $x>0$ perciò essendo argomento del logaritmo la x pur trovandosi sotto radice non può essere nullo. Rifacendo i calcoli mi viene come soluzione $x>0^^x!=1$
Credo proprio che il risultato del libro sia sbagliato.

[Zero87]

"olegfresi":Credo proprio che il risultato del libro sia sbagliato.

Lo credo anch'io, anche perché come detto prima, secondo il libro potrei mettere $x=-2$ e avere una radice quadrata con argomento negativo (tanto per fare un esempio).

Ciao e buon inizio di settimana.

[oleg.fresi]

Perfetto, grazie per l'aiuto