Dominio di una funzione con logaritmo ed esponenziale in base e

[MaAv]

Non riesco a calcolare questo dominio:

f(x) = log (5e^(2x)-4e^(x) -1) -2x

Ovviamente il calcolo del dominio concerne solo l'argomento del logaritmo che va posto maggiore di 0... poi?
Sarebbe sbagliato sostituire con t=e^x... il risultato è proprio sbagliato :cry
Non so più cosa fare :beatin

Grazie in anticipo a chi mi da una delucidata

[Studente Anonimo]

Ciao,
Quello che hai detto è corretto.
Per calcolare il dominio dobbiamo richiedere che l'argomento del logaritmo
sia maggiore di zero.
Abbiamo così la seguente disequazione:

[math]5e^{2x} -4e^x-1>0[/math]

Ponendo

[math]e^x=t[/math]

la disequazione diventa:
5t²-4t-1>0

Lascio a te lo svolgimento della disequazione.
Se hai ancora dubbi, chiedi pure.
Saluti.

[MaAv]

Purtroppo lo svolgimento di quell'equazione è sbagliato...
Se la risolvi noterai che t_1=1 e t_2=-1/5 ---> sostituendo avremo e^1=e e e^(-1/5)=1/(radice^5 di e) ergo l'equazione dovrebbe essere definita in R esclusi i punti all'intero della parabola (1/(radice^5 di e)

[Studente Anonimo]

Ciao,
dallo svolgimento della disequazione si ottiene:
t1
Essendo

[math]t=e^x[/math]

si ha:

[math]e^x1[/math]

La prima disequazione non è mai verificata in R.
rimane allora la seconda:

[math]e^x>1[/math]

Scriviamo 1 come

[math]e^0[/math]

e otteniamo:

[math]e^x>e^0[/math]

;

[math]x>0[/math]

Lascio ora a te il compito di dedurre il dominio.
Se hai ancora dubbi, chiedi pure.
Saluti :-)

[MaAv]

Ah ok grazie 1000!