Dominio di una funzione
se ho una funzione $y=f(x)$ per es $y=sqrt((x^2-4x))-x$ e devo calcolare il dominio della funzione ottenuta componendo $f(x)$ con se stessa come devo fare senza calcolarmi prima la composta ? io di solito sono abituato a calcolarmi il dominio componendo prima e poi calcolandomi il dominio ma non mi sono mai trovato di fronte ad un es del genere.
Risposte
Ciao!
Ad esempio dovrebbe bastarti imporre come $x in domf(x)$^$f(x) in domf(x)$;
ossia,nel tuo caso,che $sqrt(x^2-4x)-x in (-oo,0]uu[4,+oo)$^$x in (-oo,0]uu[4,+oo)$:
qualcosa mi dice che sarai in grado di risolvere il sistema di disequazioni irrazionali,e gli annessi contacci,
che ad occhio e croce mi pare vengano fuori
(comunque meglio del metodo che giustamente stai cercando d'evitare,
il quale non è solo poco elegante ma pure formalmente scorretto perchè prima si verifica la componibilità e poi si compone..)!
Buono studio:
saluti dal web.
N.B.Il simbolo ^,naturalmente,è inteso come l'operatore logico and..
"matematicus95":
se ho una funzione $y=f(x)$ per es $y=sqrt((x^2-4x))-x$ e devo calcolare il dominio della funzione ottenuta componendo $f(x)$ con se stessa come devo fare senza calcolarmi prima la composta ? io di solito sono abituato a calcolarmi il dominio componendo prima e poi calcolandomi il dominio ma non mi sono mai trovato di fronte ad un es del genere.
Ad esempio dovrebbe bastarti imporre come $x in domf(x)$^$f(x) in domf(x)$;
ossia,nel tuo caso,che $sqrt(x^2-4x)-x in (-oo,0]uu[4,+oo)$^$x in (-oo,0]uu[4,+oo)$:
qualcosa mi dice che sarai in grado di risolvere il sistema di disequazioni irrazionali,e gli annessi contacci,
che ad occhio e croce mi pare vengano fuori
(comunque meglio del metodo che giustamente stai cercando d'evitare,
il quale non è solo poco elegante ma pure formalmente scorretto perchè prima si verifica la componibilità e poi si compone..)!
Buono studio:
saluti dal web.
N.B.Il simbolo ^,naturalmente,è inteso come l'operatore logico and..
mica mi potresti spiegare un pò meglio facendomi capire cosa devo risolvere ? grazie.
up
Deve esistere $f(x)$ quindi $x^2-4x>=0$ da cui $x<=0 vv x>=4$. Le stesse limitazioni debbono valere per $f(x)$ perciò la soluzione è data dal sistema
${(x<=0 vv x>=4), (f(x)<=0 vv f(x)>=4):}$
La prima condizione può anche essere tralasciata perché già la imporrai nel risolvere le altre due.
${(x<=0 vv x>=4), (f(x)<=0 vv f(x)>=4):}$
La prima condizione può anche essere tralasciata perché già la imporrai nel risolvere le altre due.
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