Dominio di una funzione

[Rahzel]

Ciao a tutti, devo calcolare il dominio di una funzione che mi sta dando parecchie rogne, soprattutto guardando il risultato. La funzione è la seguente:

$f(x)=\log_(4+senx) (4-2^(x/(sqrtx-1)+3))$

Ho già riflettuto sul fatto che

a) $x$ dev'essere $>= 0$
b) $sqrtx !=$ da $1$
c) l'argomento del logaritmo dev'essere $>0$
d) quel $4+senx$ alla base del logaritmo non dovrebbe essere praticamente ininfluente nel calcolare il dominio della funzione in quanto il dominio di $senx$ è tutto $RR$? Quindi che ci sta a fare là? Is it a trap?

Il problema è che il risultato dev'essere:

$(((sqrt5-1)/(2))^2, 1)$

Quindi mi chiedo:

1) Ma da dove accidenti salta fuori quel $((sqrt5-1)/(2))^2$? Immagino dall'argomento del logaritmo che dev'essere $>0$, ma dai miei calcoli non riesco a ricavarmelo in alcun modo e ho già riempito 4 pagine di calcoli.
2) Com'è possibile che sia limitato superiormente da $1$ (escluso)? Non riesco proprio ad arrivarci.

Ringrazio immensamente chi avrà la pazienza di aiutarmi a farmi capire

[burm87]

Le condizioni che hai messo mi sembrano corrette, forse sulla base del logaritmo potremmo imporre che sia diversa da $1$.

Per quanto riguarda l'argomento del logaritmo non c'è nessun calcolo da fare in quanto essendo formato dalla somma di un numero positivo $4$ e da un esponenziale (sempre positivo per definizione) si può immediatamente concludere che l'argomento è sempre positivo. Sicuro che il testo sia corretto?

[Rahzel]

"burm87":Sicuro che il testo sia corretto?

Accidentaccio no, era sbagliato, ed il bello è che l'avevo pure controllato ma è riuscito a scapparmi un segno sbagliato nell'argomento.

È $f(x)=log_(4+senx) (4-2^((x)/(sqrtx-1)+3))$

C'era un $+$ anziché un $-$ tra i due addendi dell'argomento del logaritmo, ho editato anche il post originale cmq.

Scusa per l'errore.

[Ev3nt]

secondo me devi porre l'esponente minore di $2$ perchè qualunque valore maggiore di $2$ ti porterebbe l'argomento negativo

[Ev3nt]

A me il dominio risulta essere:
$x in RR : ((3-sqrt5)/2)

Cita

Segnala

[Ev3nt]

"Ev3nt":A me il dominio risulta essere:
$x in RR : ((3-sqrt5)/2)
Fatto una kakkiata scusate, il procedimento corretto è questo:
$x/(sqrtx-1)+3<2$
$x/(sqrtx-1)+1<0$
$(x+sqrtx-1)/(sqrtx-1)<0$
$x+sqrtx-1<0$
Pongo $sqrtx=y$
$y^2+y-1<0$
applico la formula per le equazioni di 2° grado e ottengo
$y>(-1+sqrt5)/2$
Torno in x
$x>((sqrt5-1)/2)^2$

[Rahzel]

"Ev3nt":secondo me devi porre l'esponente minore di $2$ perchè qualunque valore maggiore di $2$ ti porterebbe l'argomento negativo

Vero! Non ci avevo pensato! Grazie!

"Ev3nt":A me il dominio risulta essere:
$ x in RR : (3-sqrt5)/2)

Anche a me risulta $x > (3-sqrt5)/(2)$, ma un'altra cosa che non riuscivo a capire è da dove si deduce che $x$ deve essere $<$ di $1$. Da dove si ricava?

Grazie mille!

[Ev3nt]

ho messo i passaggi corretti

[Rahzel]

"Ev3nt":ho messo i passaggi corretti

Visto adesso. È finalmente chiaro! Grazie!

L'unica cosa che continuo a non capire è come mai è limitata superiormente da $1$

[Ev3nt]

$1$ è il valore che azzera il denominatore e valori superiori a 1 negativizzano l'argomento

[Rahzel]

"Ev3nt":$1$ è il valore che azzera il denominatore

Sì, infatti io avrei dato come soluzione $x in (((sqrt5 -1)/2)^2, +oo) \\ {1}$, come mai il dominio continua anche dopo 1?

EDIT: Ok ho letto adesso che hai già risposto nel messaggio precedente, grazie mille per il preziosissimo aiuto, adesso ho capito tutto

[Ev3nt]

Giusto per precisazione il primo risultato che avevamo ottenuto non era sbagliato infatti:
$1/2 (3-sqrt(5)) = (1/2 (sqrt(5)-1))^2$