Dominio di f(x)
Buonasera, scusate il disturbo, non capisco una cosa sul dominio, ho quest'esercizio $sqrt((log(x^2-8))/|x-5|)$
allora:
$sqrt((log(x^2-8))/(x-5))$
CASO $x>=5$
1)numeratore e denominatore $>=0$
$N:x<=-3Vx>=3$
$D:x>=5$
2)poi il denominatore anche $!=0$
$x!=5$
3)argomento logaritmo
$xsqrt2^3$
CASO $x<=5$
praticamente è uguale prima con la differenza che la funzione viene trasformata cosi:
$sqrt((log(x^2-8))/(-x+5))$
quindi cè il D $x<=5$
vi metto anche i grafici, ma non trovo l'errore perchè per me dovrebbe venire $(-infty;-3]V[-sqrt2^3;sqrt2^3]V[3;5)V(5;+infty)$ in tutto, in realta è $(-infty;-3]V[3;5)V(5;+infty)$
Quindi non so dov'è lo sbaglio, effettivamente cè un errore di concetto, volevo appunto chedere se qualcuno me lo potesse correggere.
Grazie
Cordiali saluti
allora:
$sqrt((log(x^2-8))/(x-5))$
CASO $x>=5$
1)numeratore e denominatore $>=0$
$N:x<=-3Vx>=3$
$D:x>=5$
2)poi il denominatore anche $!=0$
$x!=5$
3)argomento logaritmo
$x
CASO $x<=5$
praticamente è uguale prima con la differenza che la funzione viene trasformata cosi:
$sqrt((log(x^2-8))/(-x+5))$
quindi cè il D $x<=5$
vi metto anche i grafici, ma non trovo l'errore perchè per me dovrebbe venire $(-infty;-3]V[-sqrt2^3;sqrt2^3]V[3;5)V(5;+infty)$ in tutto, in realta è $(-infty;-3]V[3;5)V(5;+infty)$
Quindi non so dov'è lo sbaglio, effettivamente cè un errore di concetto, volevo appunto chedere se qualcuno me lo potesse correggere.
Grazie
Cordiali saluti
Risposte
Essendo il denominatore in valore assoluto, esso è sempre positivo quando esiste, ossia per $x != 0$.
Devi solo imporre numeratore maggiore o uguale a zero. Avrai:
$log(x^2-8)>=0$
ossia
$x^2-8>=1$
Devi solo imporre numeratore maggiore o uguale a zero. Avrai:
$log(x^2-8)>=0$
ossia
$x^2-8>=1$
Ma l'argomento $>0$ non è da studiare?
Se \[x^2-8 \geq 1\] allora sicuramente \[x^2-8 > 0\]
P.S. Il denominatore esiste per $x != 5$.
P.S. Il denominatore esiste per $x != 5$.
Si, ma c'è qualcosa che mi sfugge, cioè la condizione:$log(x^2-8)>=0$ è diversa dalla condizione $x^2-8>0$
questa:$log(x^-8)>=0$ mi da come zeri$x<=-3Vx>=+3$
questa invece
$x^2-8>0$ mi da $-sqrt2^3;sqrt2^3$
quindi vorrei cmq mettere in grafico quelle 2 radici e vedere che cosa viene,(come ho fatto sopra) se vedi i miei grafici allegati sopra, che per $x>5$ ho oscurato il grafico prima di 5 con delle righe grige. Lo stesso ho fatto pe $x<5$.
A ogni modo, se volessi collocare nel grafico i valori $-sqrt2^3;sqrt2^3$, essi rientrerebbero nel caso2 ma le soluzioni non vengono lo stesso, e non capisco il motivo....cioè che c'è di male a mettere anche quei valori li?perchè il grafico è sbagliato?Bo...
Grazie
Cordiali saluti
questa:$log(x^-8)>=0$ mi da come zeri$x<=-3Vx>=+3$
questa invece
$x^2-8>0$ mi da $-sqrt2^3;sqrt2^3$
quindi vorrei cmq mettere in grafico quelle 2 radici e vedere che cosa viene,(come ho fatto sopra) se vedi i miei grafici allegati sopra, che per $x>5$ ho oscurato il grafico prima di 5 con delle righe grige. Lo stesso ho fatto pe $x<5$.
A ogni modo, se volessi collocare nel grafico i valori $-sqrt2^3;sqrt2^3$, essi rientrerebbero nel caso2 ma le soluzioni non vengono lo stesso, e non capisco il motivo....cioè che c'è di male a mettere anche quei valori li?perchè il grafico è sbagliato?Bo...
Grazie
Cordiali saluti
Dunque... vediamo di mettere un po' di ordine! Le condizioni che devi imporre sono
\[
\begin{cases}
x \neq 5 \qquad &\text{denominatore diverso da 0} \\
x^2 - 8 > 0 \qquad &\text{esistenza del logaritmo} \\
\log\left(x^2-8\right) \geq 0 \qquad &\text{positivita' del num, visto che il den e' > 0}
\end{cases}
\] A questo punto ti accorgi che, sviluppando la terza condizione, ottieni da risolvere \[x^2 - 8 \geq 1\] e questa "comprende" anche la seconda, che quindi diventa inutile. Infatti se una quantità è maggiore di $1$ allora sarà sicuramente anche maggiore di $0$.
Quindi ciò che devi risolvere è \[x^2 - 8 \geq 1 \quad \wedge\quad x \neq 5\] La soluzione è \[
x^2 \geq 9 \quad\Rightarrow\quad x \leq -3 \vee x \geq 3
\] Devi però escludere il valore $5$, quindi puoi dire che il dominio è rappresentato da
\[
\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, 5\right) \cup \left(5, +\infty\right)
\]
\[
\begin{cases}
x \neq 5 \qquad &\text{denominatore diverso da 0} \\
x^2 - 8 > 0 \qquad &\text{esistenza del logaritmo} \\
\log\left(x^2-8\right) \geq 0 \qquad &\text{positivita' del num, visto che il den e' > 0}
\end{cases}
\] A questo punto ti accorgi che, sviluppando la terza condizione, ottieni da risolvere \[x^2 - 8 \geq 1\] e questa "comprende" anche la seconda, che quindi diventa inutile. Infatti se una quantità è maggiore di $1$ allora sarà sicuramente anche maggiore di $0$.
Quindi ciò che devi risolvere è \[x^2 - 8 \geq 1 \quad \wedge\quad x \neq 5\] La soluzione è \[
x^2 \geq 9 \quad\Rightarrow\quad x \leq -3 \vee x \geq 3
\] Devi però escludere il valore $5$, quindi puoi dire che il dominio è rappresentato da
\[
\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, 5\right) \cup \left(5, +\infty\right)
\]
si, il tuo ragionamento l'ho capito, tu mi stai dicendo che se $t>1$ allora $t$ sarà maggiore per forza di $0$.
Quello che vorrei dire io è questo: UNA MACCHINETTA CHE FUNZIONA A CORRENTE E NON A NEURONI NON LO SA.
Quindi quello che vorrei capire io è come si fa in modo meccanico a far tornare il risultato...cioè se io non mi accorgessi del tuo ragionamento, ma fossi una macchinetta saprei cmq fare quei conti perchè funziono in modo meccanico, quindi vorrei appunto sapere:
i valori $xsqrt2^3$ una macchinetta in quale grafico li metterebbe per far tornare i conti?Questo lo chiedo perchè se la 'macchinetta' mettesse i valori nel grafico come li ho messi io tale congegno meccanico sbaglierebbe, invece sono sicuro che un frullatore programmato a fare i domini non sbaglierebbe.
Grazie
Cordiali saluti
Quello che vorrei dire io è questo: UNA MACCHINETTA CHE FUNZIONA A CORRENTE E NON A NEURONI NON LO SA.
Quindi quello che vorrei capire io è come si fa in modo meccanico a far tornare il risultato...cioè se io non mi accorgessi del tuo ragionamento, ma fossi una macchinetta saprei cmq fare quei conti perchè funziono in modo meccanico, quindi vorrei appunto sapere:
i valori $x
Grazie
Cordiali saluti
Ok, ho capito cosa intendi: vuoi vedere il modo meccanico. Bene!
Allora... abbiamo detto che
\[
\begin{cases}
x^2-8 > 0 \\
x^2-8 \geq 1
\end{cases} \quad\Rightarrow\quad x^2-8 \geq 1 \quad\Rightarrow\quad x\leq -3 \vee x\geq 3
\] Cioè abbiamo detto che una delle disequazioni si può scartare perché inutile (o, meglio, ridondante). Vediamo come fare nel caso non ce ne accorgiamo "a occhio".
Risolvo la prima disequazione:
\[
x^2 > 8 \quad\Rightarrow\quad x < -2\sqrt{2} \vee x > 2\sqrt{2}
\]
Risolvo la seconda disequazione:
\[
x^2 \geq 9 \quad\Rightarrow\quad x\leq -3 \vee x\geq 3
\]
Ora le metto "a sistema", cioè ne faccio l'intersezione. Ordiniamo gli elementi che dobbiamo disporre sulla retta dei numeri reali: con la calcolatrice (o anche a occhio) vediamo che
\[
-3 < -2\sqrt{2} < 2\sqrt{2} < 3
\]
Se ora disegni il grafico ottieni che la soluzione è proprio
\[
x\leq -3 \vee x\geq 3
\]
Allora... abbiamo detto che
\[
\begin{cases}
x^2-8 > 0 \\
x^2-8 \geq 1
\end{cases} \quad\Rightarrow\quad x^2-8 \geq 1 \quad\Rightarrow\quad x\leq -3 \vee x\geq 3
\] Cioè abbiamo detto che una delle disequazioni si può scartare perché inutile (o, meglio, ridondante). Vediamo come fare nel caso non ce ne accorgiamo "a occhio".
Risolvo la prima disequazione:
\[
x^2 > 8 \quad\Rightarrow\quad x < -2\sqrt{2} \vee x > 2\sqrt{2}
\]
Risolvo la seconda disequazione:
\[
x^2 \geq 9 \quad\Rightarrow\quad x\leq -3 \vee x\geq 3
\]
Ora le metto "a sistema", cioè ne faccio l'intersezione. Ordiniamo gli elementi che dobbiamo disporre sulla retta dei numeri reali: con la calcolatrice (o anche a occhio) vediamo che
\[
-3 < -2\sqrt{2} < 2\sqrt{2} < 3
\]
Se ora disegni il grafico ottieni che la soluzione è proprio
\[
x\leq -3 \vee x\geq 3
\]
Tieni presente che quando risolvi un sistema di disequazioni e costruisci i grafici delle singole disequazioni non devi moltplicare i segni nei singoli intervalli (come hai fatto nel secondo grafico), ma devi prendere solo gli intervalli in cui tutte le disequazioni sono soddisfatte.
"igiul":
Tieni presente che quando risolvi un sistema di disequazioni e costruisci i grafici delle singole disequazioni non devi moltplicare i segni nei singoli intervalli (come hai fatto nel secondo grafico), ma devi prendere solo gli intervalli in cui tutte le disequazioni sono soddisfatte.
Se io facessi come dici tu igiul, cioè se non moltiplicassi i segni nel grafico soprastante, mi sa che in effetti il risultato verrebbe,.. ma cè una cosa che mi rende perplesso:'perchè io come regoletta sugli appunti (che non dovrebbero essere sbagliati dato che li vedevo volta per volta a quattr'occhi con un prof) ho che nei casi $f(x)=sqrt((f)/(g))$; $g(x)=log((f)/(g))$ si moltiplicano i segni come se fosse lo STUDIO DEL SEGNO mentre negli altri casi si guarda la sovrapposizione delle righe?'
Ci sono troppe cose che non quadrano in sti cavolo di corsi di matematica a cui ho assistito....(mi sa che seguo quelli di matematicamente d'ora in poi altrochè corsi).
P.S. a proposito l'intersezione, è quando si fa l'insieme di definizione 'normale' guardando la sovrapposizione delle righe
mentre l'unione è quando si fa come nello studio del segno (cioè la moltiplicazione dei segni) o è l'opposto?
Ciao ci sentiamo, oh ma siete forti
Al posto di "regolette" che giungono dall'alto, si imparano a memoria, non si capiscono e poi si confondono o dimenticano, consiglio sempre di ragionare!
Farai il grafico dei $+$ e $-$ quando ti interessa il segno complessivo di una certa espressione. Infatti il segno complessivo è dato dal prodotto dei segni dei singoli fattori. Ad esempio se hai
\[
\frac{f_1 \cdot f_2 \cdot \ldots \cdot f_k}{f_{k+1} \cdot f_{k+2} \cdot \ldots \cdot f_n} > 0
\] andrai ad analizzare il segno di tutti i fattori e poi vedrai come si "combinano" insieme.
Invece farai l'altro grafico (io lo chiamo il grafico "delle ondine" perché sono abituato a segnare gli intervalli con delle onde) quando ti interessa vedere le sovrapposizioni, quindi quando cerchi le intersezioni.
Ti faccio un esempio leggermente più complesso per vedere questi due grafici applicati allo stesso esercizio. Sia dato il sistema
\[
\begin{cases}
\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)} > 0 \\ \\
\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)} < 0
\end{cases}
\] In questo caso il procedimento è il seguente:
- risolvi la prima disequazione facendo il prodotto dei segni dei suoi fattori, quindi grafico dei $+$ e $-$, e la soluzione che trovi la chiami $S_1$
- risolvi la seconda disequazione allo stesso modo e la soluzione che trovi la chiami $S_2$
- trovi le parti comuni (intersezioni) tra $S_1$ e $S_2$ con il grafico "delle ondine"
Farai il grafico dei $+$ e $-$ quando ti interessa il segno complessivo di una certa espressione. Infatti il segno complessivo è dato dal prodotto dei segni dei singoli fattori. Ad esempio se hai
\[
\frac{f_1 \cdot f_2 \cdot \ldots \cdot f_k}{f_{k+1} \cdot f_{k+2} \cdot \ldots \cdot f_n} > 0
\] andrai ad analizzare il segno di tutti i fattori e poi vedrai come si "combinano" insieme.
Invece farai l'altro grafico (io lo chiamo il grafico "delle ondine" perché sono abituato a segnare gli intervalli con delle onde) quando ti interessa vedere le sovrapposizioni, quindi quando cerchi le intersezioni.
Ti faccio un esempio leggermente più complesso per vedere questi due grafici applicati allo stesso esercizio. Sia dato il sistema
\[
\begin{cases}
\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)} > 0 \\ \\
\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)} < 0
\end{cases}
\] In questo caso il procedimento è il seguente:
- risolvi la prima disequazione facendo il prodotto dei segni dei suoi fattori, quindi grafico dei $+$ e $-$, e la soluzione che trovi la chiami $S_1$
- risolvi la seconda disequazione allo stesso modo e la soluzione che trovi la chiami $S_2$
- trovi le parti comuni (intersezioni) tra $S_1$ e $S_2$ con il grafico "delle ondine"
Quando "metti a sistema" due o più equazioni e/o disequazioni significa che stai cercando le soluzioni che soddisfano TUTTE le equazioni e/o disequazioni contemporaneamente, perciò devi TENERE solo quelle "parti" del dominio che "vanno bene" per TUTTE. Equivale ad un'intersezione.
Quando si studia il segno di un prodotto o di un quoziente, anche se si usa una "tecnica" simile (le rette con i vari intervalli), si sta facendo qualcosa di diverso: si determinano gli intervalli in cui ogni fattore è positivo e dove no e poi, dato che il segno di un prodotto (o quoziente) dipende dai segni dei suo fattori basta "moltiplicare i segni" per ciascun intervallo.
Sono due cose DIFFERENTI.
Cordialmente, Alex
Quando si studia il segno di un prodotto o di un quoziente, anche se si usa una "tecnica" simile (le rette con i vari intervalli), si sta facendo qualcosa di diverso: si determinano gli intervalli in cui ogni fattore è positivo e dove no e poi, dato che il segno di un prodotto (o quoziente) dipende dai segni dei suo fattori basta "moltiplicare i segni" per ciascun intervallo.
Sono due cose DIFFERENTI.
Cordialmente, Alex
"ramarro":
P.S. a proposito l'intersezione, è quando si fa l'insieme di definizione 'normale' guardando la sovrapposizione delle righe
mentre l'unione è quando si fa come nello studio del segno (cioè la moltiplicazione dei segni) o è l'opposto?
Come ti ha appena detto minomic, devi sempre cercare di ragionare su ciò che hai.
Per l'intersezione ti è stato spiegato in modo chiaro anche da axpgn.
Per quanto riguarda l'unione delle soluzioni essa si fa quando per determinati valori di x succede una cosa e per altri si ha una cosa diversa; esempio:
$|3x-5|>x+2$
che da origine ai 2 sistemi
${(3x-5>=0),(3x-5>x+2):}$ e ${(3x-5<0),(-3x+5>x+2):}$
In casi come questo si risolvono singolarmente i due sistemi e la soluzione della disequazione iniziale è data dall'unione delle soluzioni dei sistemi.
Scusate, sto cercando di assimilare la cosa, lo so sono matto ma quando assimilo una cosa nuova 'tendo' a personalizzarla un po....ditemi se puo andare bene come ragionamento.
Allora sia che io abbia $sqrt((f)/(g))$ o $g(x)=log((f)/(g))$
la radice e il logaritmo sono 2 case a 2 piani....d'altronde si vede, sopra ho la $f$ e sotto la $g$.
Prendiamo pero $f(x)=sqrt(log(x^2-8)/(-x+5))$
Quando faccio un dominio di una funzione di queste, avrei intenzione di ragionare cosi:
1)Sia nel piano di sopra che in quello di sotto ci sono delle chitarre.
2)La prima condizione di esistenza che è $f/g>=0$ mi dice che la divisione del numero delle chitarre che ci sono sopra DIVISO il numero di chitarre che stanno sotto è sicuramente un numero $>=0$. Quindi sappiamo che nessuna chitarra è stata venduta dal piano di sopra e nessuna è stata venduta dall'amministratore del piano di sotto(se no avremmo un segno negativo al risultato).
Quindi posso avere 3 chitarre su e 2 giu, 5 chitarre su e 7 giu....insomma un numero positivo...
3)Del numero di chitarre su e giu, adesso ne faccio l'UNIONE(moltiplicazione dei segni se non sbaglio).
4)l'argomento del logaritmo, essendo appunto una cosa che sta dentro al logaritmo, vuol dire che vado a vedere dentro la chitarra(nel buco della cassa avete presente no...) se ci è caduta dentro della moneta.
5)Dal momento che un sistema matematico accetta solo le chitarre del piano di sopra e le chitarre del piano di sotto, non posso buttarci dentro anche il numero di monete.
6)Quindi prendo il risultato dell'UNIONE del numero di chitarre e ne faccio l'INTERSEZIONE con il numero di monete cadute dentro al buco...prendo solo la parte viola quindi?
Allora sia che io abbia $sqrt((f)/(g))$ o $g(x)=log((f)/(g))$
la radice e il logaritmo sono 2 case a 2 piani....d'altronde si vede, sopra ho la $f$ e sotto la $g$.
Prendiamo pero $f(x)=sqrt(log(x^2-8)/(-x+5))$
Quando faccio un dominio di una funzione di queste, avrei intenzione di ragionare cosi:
1)Sia nel piano di sopra che in quello di sotto ci sono delle chitarre.
2)La prima condizione di esistenza che è $f/g>=0$ mi dice che la divisione del numero delle chitarre che ci sono sopra DIVISO il numero di chitarre che stanno sotto è sicuramente un numero $>=0$. Quindi sappiamo che nessuna chitarra è stata venduta dal piano di sopra e nessuna è stata venduta dall'amministratore del piano di sotto(se no avremmo un segno negativo al risultato).
Quindi posso avere 3 chitarre su e 2 giu, 5 chitarre su e 7 giu....insomma un numero positivo...
3)Del numero di chitarre su e giu, adesso ne faccio l'UNIONE(moltiplicazione dei segni se non sbaglio).
4)l'argomento del logaritmo, essendo appunto una cosa che sta dentro al logaritmo, vuol dire che vado a vedere dentro la chitarra(nel buco della cassa avete presente no...) se ci è caduta dentro della moneta.
5)Dal momento che un sistema matematico accetta solo le chitarre del piano di sopra e le chitarre del piano di sotto, non posso buttarci dentro anche il numero di monete.
6)Quindi prendo il risultato dell'UNIONE del numero di chitarre e ne faccio l'INTERSEZIONE con il numero di monete cadute dentro al buco...prendo solo la parte viola quindi?
Personalmente credo che la matematica vada appresa con un certo formalismo, cioè rispettando la terminologia, eccetera. Poi uno può avere qualche pensiero particolare per ricordarsi qualcosa (ad es. una parabola che ride o piange a seconda del segno del primo coefficiente) ma secondo me stai esagerando.
Oltretutto non ho capito praticamente nulla della storia delle chitarre con le monete... A mio parere si rischia di perdere di vista il problema principale per ritrovarsi in mezzo a... delle chitarre!?
Comunque questa è solo un'opinione personale. Se tu ci capisci... buon per te!
In ogni caso, riguardo all'esercizio che hai postato, c'è da risolvere il seguente sistema:
\[
\begin{cases}
x^2-8 > 0 \quad &\text{esistenza del logaritmo} \\
\dfrac{\log\left(x^2-8\right)}{-x+5} \geq 0 \quad &\text{esistenza della radice}
\end{cases}
\] Risolvendo la seconda disequazione, ti troverai ad imporre (in maniera implicita o esplicita) anche la condizione $x != 5$, ma questa è una cosa abbastanza "automatica".
P.S. Non so se ho capito quello che intendevi, ma te lo dico ugualmente: il fatto che il risultato di una divisione sia positivo non significa che numeratore e denominatore debbano essere positivi. Potrebbero anche essere entrambi negativi. Per evitare questo genere di complicazioni si fa lo studio dei segni: ogni fattore ha la sua riga e non ci sono problemi.
Oltretutto non ho capito praticamente nulla della storia delle chitarre con le monete... A mio parere si rischia di perdere di vista il problema principale per ritrovarsi in mezzo a... delle chitarre!?
Comunque questa è solo un'opinione personale. Se tu ci capisci... buon per te!
In ogni caso, riguardo all'esercizio che hai postato, c'è da risolvere il seguente sistema:
\[
\begin{cases}
x^2-8 > 0 \quad &\text{esistenza del logaritmo} \\
\dfrac{\log\left(x^2-8\right)}{-x+5} \geq 0 \quad &\text{esistenza della radice}
\end{cases}
\] Risolvendo la seconda disequazione, ti troverai ad imporre (in maniera implicita o esplicita) anche la condizione $x != 5$, ma questa è una cosa abbastanza "automatica".
P.S. Non so se ho capito quello che intendevi, ma te lo dico ugualmente: il fatto che il risultato di una divisione sia positivo non significa che numeratore e denominatore debbano essere positivi. Potrebbero anche essere entrambi negativi. Per evitare questo genere di complicazioni si fa lo studio dei segni: ogni fattore ha la sua riga e non ci sono problemi.
Ok, be scusami cmq se ho detto un po di stupidaggini, solo che stavo provando a imparare questo tipo di cose, a ogni modo ho vari esercizi sul dominio, questo era uno di quelli che non mmi veniva, ma poi continuo a farne altri per vedere se ho 'assimilato' o no. Volevo chiederti se tu mi dessi qualche esercizio simile....magari anche un po difficile con i valori assoluti, per mettermi alla prova.Quando vuoi, fai pure con calma.
Ciao
Buonanotte
Ciao
Buonanotte
Ad esempio puoi fare questo:
\[
\sqrt{\frac{\log\left(\left|x-3\right|-1\right)}{x^2-4}}
\] oppure
\[
\log\left(\sqrt{\frac{x-2}{\log\left(x-1\right)}}\right)
\] Buon lavoro!
\[
\sqrt{\frac{\log\left(\left|x-3\right|-1\right)}{x^2-4}}
\] oppure
\[
\log\left(\sqrt{\frac{x-2}{\log\left(x-1\right)}}\right)
\] Buon lavoro!
Questo sopra è l'1...la linea viola sarebbe la soluzione, se non capisci come faccio il disegno dimmelo pure, cmq il risultato è $(-infty;-2)V(1;2)V[5;+infty)$
Questo era invece $log(sqrt((x-2)/(log(x-1)))$
Ho scritto $Ra$ per dire il risultato del grafico dell'unione, che poi ho riportato anche nel grafico sotto (nell'INTERSEZIONE)
Il risultato secondo me è $(1;2)V(2;+infty)$
La linea viola simboleggia sempre il risultato anche in quello sotto anche se l'ho sbagliata perchè sarebbe dovuta partire dal valore 1 e andare all'infinito 'saltando' il valore 2, mentre nel disegno l'ho fatta che parte da $-infty$
aiuto....up
Buonasera scusate il disturbo, potreste dirmi se ho fatto giusto(vedi sopra)
Nel primo esercizio l'inervallo (1,2) è di troppo.
Il secondo va bene.
P.S. non mi sono molto chiari i tuoi grafici. Stai attento a quando devi moltiplicare i segni (nel prodotto e nel quoziente) e quando no (sistemi).
Il secondo va bene.
P.S. non mi sono molto chiari i tuoi grafici. Stai attento a quando devi moltiplicare i segni (nel prodotto e nel quoziente) e quando no (sistemi).
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