Dominio di funzioni e limiti
Salve a tutti!
Stavo cercando di svolgere alcuni esercizi di matematica sul dominio di funzioni e sui limiti, però mi blocco in certi punti senza capire se ciò che faccio è giusto o meno.
Di seguito vi mostro i miei ragionamenti dei vari esercizi:
f(x) = 1/lnx-ln(2x-1)
Io devo calcolare il dominio di questa funzione, perciò devo porre tre condizioni:
1. lnx-ln(2x-1) = 0 (il risultato sarebbe x = 1 perchè tutta l'equazione fa 0 quando l'argomento del logaritmo è 1?)
2. x <= 0
3. 2x-1 <= 0 (che risulterebbe x <= 1/2)
Perciò se tutte le condizioni sono state calcolate bene, il mio dominio sarebbe per ogni x appartenente ai reali tale che x sia diverso da 1, e poi? non riesco a capire come scriverlo...
f(x) = 1/1-e^ln^2x-lnx
Onestamente parlando, qui non riesco a capire da dove dovrei procedere... dovrei mettere ln^2x-lnx diverso da 0? o altro?
lim x-> 0 di ln(x-1/x)
sostituendo 0 a x, otterrei ln(-infinito), perciò il risultato di questo limite sarebbe ln(-infinito)? mi sembra un po' strano, visto che c'è ln prima.
Stavo cercando di svolgere alcuni esercizi di matematica sul dominio di funzioni e sui limiti, però mi blocco in certi punti senza capire se ciò che faccio è giusto o meno.
Di seguito vi mostro i miei ragionamenti dei vari esercizi:
f(x) = 1/lnx-ln(2x-1)
Io devo calcolare il dominio di questa funzione, perciò devo porre tre condizioni:
1. lnx-ln(2x-1) = 0 (il risultato sarebbe x = 1 perchè tutta l'equazione fa 0 quando l'argomento del logaritmo è 1?)
2. x <= 0
3. 2x-1 <= 0 (che risulterebbe x <= 1/2)
Perciò se tutte le condizioni sono state calcolate bene, il mio dominio sarebbe per ogni x appartenente ai reali tale che x sia diverso da 1, e poi? non riesco a capire come scriverlo...
f(x) = 1/1-e^ln^2x-lnx
Onestamente parlando, qui non riesco a capire da dove dovrei procedere... dovrei mettere ln^2x-lnx diverso da 0? o altro?
lim x-> 0 di ln(x-1/x)
sostituendo 0 a x, otterrei ln(-infinito), perciò il risultato di questo limite sarebbe ln(-infinito)? mi sembra un po' strano, visto che c'è ln prima.
Risposte
Non hai azzeccato nemmeno una delle condizioni di esistenza… Ritenta, con più attenzione.
P.S.: La funzione è $1/(ln x) - ln(2x - 1)$ o $1/(ln x - ln(2x - 1))$?
P.S.: La funzione è $1/(ln x) - ln(2x - 1)$ o $1/(ln x - ln(2x - 1))$?
Benvenuto al forum, visto che questo è il tuo primo messaggio; ti auguro una buona permanenza e, visto il momento, anche buon fine settimana.
Una cosa interessante può essere provare a imparare a scrivere con le formule (esempi nel link "formule" presente nel box rosa in alto in ogni pagina). Da come ragioni, per esempio, questa funzione è
$f(x) = 1/(ln(x)-ln(2x-1))$
e se capisco bene i tuoi ragionamenti, ovvero al punto 1 trovi quando si annulla il denominatore (per poi escluderlo), posso dirti che i ragionamenti sono corretti, solo che è curioso il fatto che lo fai "al contrario". Cerco anche di allacciarmi alla risposta di Gugo precedente a questa mia.
Mi spiego meglio, interpretando la tua risposta immagino che al punto 2 il ragionamento che fai è
«devo vedere l'esistenza di $ln(x)$: per esistere l'argomento del logaritmo deve essere positivo perciò trovo quando è non negativo e prendo quello che resta»
allora ok, altrimenti se il ragionamento che sta dietro il punto 2 è, più semplicemente
«per vedere l'esistenza di $ln(x)$ ho che $x \le 0$»
allora sono tutti e tre sbagliati. L'ho interpretata al primo modo perché essendo un caso semplice (soprattutto il punto 2), mi sembra strano che tu abbia ragionato nel secondo modo in tutti e tre i casi, sbagliando.
Comunque siamo qui, spiegati meglio e chiedi se c'è qualcosa che non va. Se ho frainteso, mi spiace, sto cercando di capire.
(quindi il seguito dell'esercizio alle prossime risposte
)
Per questa invece non riesco a interpretarti in base ai ragionamenti che fai quindi non so se sia
$f(x) = 1/(1-e^(ln^2(x)-ln(x)))$ (quella che credo più probabile)
$f(x) = 1/(1-e^(ln^2(x))-ln(x))$
... o altro... potresti spiegarti meglio, forse come me anche ad altri non è chiaro.
"adriang_":
f(x) = 1/lnx-ln(2x-1)
Io devo calcolare il dominio di questa funzione, perciò devo porre tre condizioni:
1. lnx-ln(2x-1) = 0 (il risultato sarebbe x = 1 perchè tutta l'equazione fa 0 quando l'argomento del logaritmo è 1?)
2. x <= 0
3. 2x-1 <= 0 (che risulterebbe x <= 1/2)
Una cosa interessante può essere provare a imparare a scrivere con le formule (esempi nel link "formule" presente nel box rosa in alto in ogni pagina). Da come ragioni, per esempio, questa funzione è
$f(x) = 1/(ln(x)-ln(2x-1))$
e se capisco bene i tuoi ragionamenti, ovvero al punto 1 trovi quando si annulla il denominatore (per poi escluderlo), posso dirti che i ragionamenti sono corretti, solo che è curioso il fatto che lo fai "al contrario". Cerco anche di allacciarmi alla risposta di Gugo precedente a questa mia.
Mi spiego meglio, interpretando la tua risposta immagino che al punto 2 il ragionamento che fai è
«devo vedere l'esistenza di $ln(x)$: per esistere l'argomento del logaritmo deve essere positivo perciò trovo quando è non negativo e prendo quello che resta»
allora ok, altrimenti se il ragionamento che sta dietro il punto 2 è, più semplicemente
«per vedere l'esistenza di $ln(x)$ ho che $x \le 0$»
allora sono tutti e tre sbagliati. L'ho interpretata al primo modo perché essendo un caso semplice (soprattutto il punto 2), mi sembra strano che tu abbia ragionato nel secondo modo in tutti e tre i casi, sbagliando.
Comunque siamo qui, spiegati meglio e chiedi se c'è qualcosa che non va. Se ho frainteso, mi spiace, sto cercando di capire.
(quindi il seguito dell'esercizio alle prossime risposte
)f(x) = 1/1-e^ln^2x-lnx
Per questa invece non riesco a interpretarti in base ai ragionamenti che fai quindi non so se sia
$f(x) = 1/(1-e^(ln^2(x)-ln(x)))$ (quella che credo più probabile)
$f(x) = 1/(1-e^(ln^2(x))-ln(x))$
... o altro... potresti spiegarti meglio, forse come me anche ad altri non è chiaro.
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