Dominio di funzione reale di due variabili reali
Si tratta di trovare una funzione sapendo il suo dominio
D = {(x,y)Є(RxR)|(x,y)≠(1,1)}.
Se nn sbaglio una possibile soluzione potrebbe essere
z=f(x,y): { z = x/(x-1) , x≠1;
z = x/(y-1) , x=1.
D = {(x,y)Є(RxR)|(x,y)≠(1,1)}.
Se nn sbaglio una possibile soluzione potrebbe essere
z=f(x,y): { z = x/(x-1) , x≠1;
z = x/(y-1) , x=1.
Risposte
non ho ben capito la tua possibile soluzione.
cmq per come capisco io, la funzione deve essere definita ovunque trane che nel punto (x,y)=(1,1)
quindi anche la f(x)= 1 / ((x-1)*(y-1)) non e' una soluzione al problema perche' non e' definita per esempio, anche in (x,y)=(2,1)
ora ci penso....
ciao
cmq per come capisco io, la funzione deve essere definita ovunque trane che nel punto (x,y)=(1,1)
quindi anche la f(x)= 1 / ((x-1)*(y-1)) non e' una soluzione al problema perche' non e' definita per esempio, anche in (x,y)=(2,1)
ora ci penso....
ciao
Grazie.
Cmq la mia soluzoine è una funzione con due alternative: la prima per xdiverso da 1 la seconda per x= 1.
Cmq la mia soluzoine è una funzione con due alternative: la prima per xdiverso da 1 la seconda per x= 1.
ah ok:
la tua soluzione e' valida.
io ho pensato a questa, in quanto si deve trovare una espressione in x,y che si annulli SE E SOLO SE siamo nel punto (1,1):
z= 1/ ( ( x-1 )^2 + ( y-1 )^2 )
ciao
la tua soluzione e' valida.
io ho pensato a questa, in quanto si deve trovare una espressione in x,y che si annulli SE E SOLO SE siamo nel punto (1,1):
z= 1/ ( ( x-1 )^2 + ( y-1 )^2 )
ciao
Se svolgo i prodotti notevoli verrebbe
x/(x^2 + y^2 - 2x + 2y)
Ponendo il denominatore = 0 verrebbe
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2= 0
che si annulla in x=1, y=1.
Mi sembra valida anche la tua soluzione, grazie.
Ciao
x/(x^2 + y^2 - 2x + 2y)
Ponendo il denominatore = 0 verrebbe
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2= 0
che si annulla in x=1, y=1.
Mi sembra valida anche la tua soluzione, grazie.
Ciao
In effetti basta rendere le due somme al denominatore sempre positive, quindi va bene anche
z=x/(|x-1|+|y-1|).
Ciao
z=x/(|x-1|+|y-1|).
Ciao
si' e' ok
ciao
ciao
Ho un nuovo esempio, trovare una funzione con questo dominio
D = {(x,y)Є(RxR)|x≠y∩2x≠y}
Se nn sbaglio una possibile soluzione potrebbe essere
z=f(x,y): z = 1/(x-y) con x≠y ∩ z = 1/(2x-y) con x=y.
Qualcuno saprebbe suggerirne altre?
C'è da dire che una funzione del tipo
z= (1/(x-y))+(1/(2x-y))
nn funziona perchè è richiesta l'intersezione delle due proprietà caratteristiche nella rappresentazione intensiva di D,
mentre una funzione come l'ultima scritta diventa impossibile anche solo per uno solo dei due casi, quindi andrebbe bene se
le due proprietà caratteristiche fossero collegate dal simbolo U.
D = {(x,y)Є(RxR)|x≠y∩2x≠y}
Se nn sbaglio una possibile soluzione potrebbe essere
z=f(x,y): z = 1/(x-y) con x≠y ∩ z = 1/(2x-y) con x=y.
Qualcuno saprebbe suggerirne altre?
C'è da dire che una funzione del tipo
z= (1/(x-y))+(1/(2x-y))
nn funziona perchè è richiesta l'intersezione delle due proprietà caratteristiche nella rappresentazione intensiva di D,
mentre una funzione come l'ultima scritta diventa impossibile anche solo per uno solo dei due casi, quindi andrebbe bene se
le due proprietà caratteristiche fossero collegate dal simbolo U.
Altri esempi potrebbero essere con proprietà caratteristica del tipo
x ≥ 0 ∩ y ≥ 0.
Anche qui se scrivo (uso l’elevamento a potenza frazionaria al posto della radice quadrata)
z = x^0,5 + y^0,5
nn è richiesta l’intersezione ma l’unione delle proprietà cartterestiche
ma in questo esempio una soluzione potrebbe essere
z=(x(y^0,5))^0,5
oppure anche
z=f(x,y): z=x^0,5 con x ≥ 0 ∩ z=y^0,5 con x<0 .
x ≥ 0 ∩ y ≥ 0.
Anche qui se scrivo (uso l’elevamento a potenza frazionaria al posto della radice quadrata)
z = x^0,5 + y^0,5
nn è richiesta l’intersezione ma l’unione delle proprietà cartterestiche
ma in questo esempio una soluzione potrebbe essere
z=(x(y^0,5))^0,5
oppure anche
z=f(x,y): z=x^0,5 con x ≥ 0 ∩ z=y^0,5 con x<0 .
stepper ha scritto:
chiedo una precisazione:
l'insieme D descritto sopra e' uguale (geometriamente descritto) al piano xy privato delle rette x=y e 2x=y?
se non e' cosi', a cosa e' uguale D (geometriamente descritto) ?
alex
Ho un nuovo esempio, trovare una funzione con questo dominio
D = {(x,y)Є(RxR)|x≠y∩2x≠y}
chiedo una precisazione:
l'insieme D descritto sopra e' uguale (geometriamente descritto) al piano xy privato delle rette x=y e 2x=y?
se non e' cosi', a cosa e' uguale D (geometriamente descritto) ?
alex
direi chè è proprio così
Per l'esattezza è da escludere dal dominio solo il punto in comune che in questo caso sarà l'origine del piano cartesiano xy.
Una possibile funzione potrebbe allora essere
$z=1/(x+y)^2$
Una possibile funzione potrebbe allora essere
$z=1/(x+y)^2$
No, questa è giusta
$z=1/(x^2+y^2)$
$z=1/(x^2+y^2)$
D = {(x,y)Є(RxR)|x≠y∩2x≠y}
scusa se insisto, ma non sono convinto che sia da escludere solo l'origine.
secondo me, per come e' scritto, l'insieme D comprende :
tutti i punti del piano xy ad esclusione dell'intersezione dei 2 seguenti insiemi:
{(x,y)Є(RxR)|x≠y}
che e' tutto il piano eccetto la retta x=y
e
{(x,y)Є(RxR)|2x≠y}
che e' tutto il piano eccetto la retta 2x=y
ciao alex[/quote]
Anch'io avevo questo dubbio, ma se fosse come dici tu si avrebbe lo stesso risultato con il seguente dominio:
$D = {(x,y)Є(RxR)|x≠yvv2x≠y}$
Invece, poichè la proprietà caratteristica presente nel dominio è sostanzialmente diversa nei due casi, perchè in quello
che tu citi c'è il simbolo di intersezione logica$^^$ e non di unione $vv$, anche le due funzioni devono essere diverse.
Se ci fosse il simbolo $vv$ una possibile funzione potrebbe essere
$z=1/(x-y) + 1/(2x-y)$
$D = {(x,y)Є(RxR)|x≠yvv2x≠y}$
Invece, poichè la proprietà caratteristica presente nel dominio è sostanzialmente diversa nei due casi, perchè in quello
che tu citi c'è il simbolo di intersezione logica$^^$ e non di unione $vv$, anche le due funzioni devono essere diverse.
Se ci fosse il simbolo $vv$ una possibile funzione potrebbe essere
$z=1/(x-y) + 1/(2x-y)$
scusa ma il simbolo "sbarra verticale" che appare nella definizione dell'insieme D dopo "x appartiene ad RxR" significa:
"tale che"
oppure
"eccetto"
?
perche' se significa "tale che", mi sembra che la "mia" intepretazione dell'insieme D seguente:
D = {(x,y)Є(RxR)|x≠y∩2x≠y}
sia corretta...poiche' l'intersezione e' tra
x≠y che e' il piano privato della retta x=y
e
2x≠y che e' il piano privato della retta 2x=y
ciao alex
"tale che"
oppure
"eccetto"
?
perche' se significa "tale che", mi sembra che la "mia" intepretazione dell'insieme D seguente:
D = {(x,y)Є(RxR)|x≠y∩2x≠y}
sia corretta...poiche' l'intersezione e' tra
x≠y che e' il piano privato della retta x=y
e
2x≠y che e' il piano privato della retta 2x=y
ciao alex
Hai ragione, è come dici tu.
Quindi in questo caso è indifferente mettere il simbolo di unione o quello di intersezione.
Invece quando la proprietà inserita nel dominio (il simbolo barra verticale significa tale che) è del tipo x>0, y>0 non è indifferente perchè l'intersezione significa che devono valere IN OGNI CASO entrambe le caratteristiche mentre l'unione significa che può valere anche una sola delle due proprietà caratteristiche.
Nell'esempio x>0, y>0 significherebbe che il dominio è tutto il piano cartesiano RxR,
mentre l'intersezione è solo il I quadrante.
Ciao, Roberto
Quindi in questo caso è indifferente mettere il simbolo di unione o quello di intersezione.
Invece quando la proprietà inserita nel dominio (il simbolo barra verticale significa tale che) è del tipo x>0, y>0 non è indifferente perchè l'intersezione significa che devono valere IN OGNI CASO entrambe le caratteristiche mentre l'unione significa che può valere anche una sola delle due proprietà caratteristiche.
Nell'esempio x>0, y>0 significherebbe che il dominio è tutto il piano cartesiano RxR,
mentre l'intersezione è solo il I quadrante.
Ciao, Roberto
"stepper":
Nell'esempio x>0, y>0 significherebbe che il dominio è tutto il piano cartesiano RxR,
Mi correggo, escluso il III quadrante.
Ciao, Roberto
Quindi in questo caso è indifferente mettere il simbolo di unione o quello di intersezione.
perche' e' indifferente?
in generale
A intersezione B
e
A unione B
sono diversi.
Mi correggo, escluso il III quadrante.
se per III quadrante intendi quello con x<0 ed y<0 si' e' corretto.
Se hai ancora dubbi, o per avere una conferma, puoi postare altri esempi.
ciao
alex
"codino75":
Quindi in questo caso è indifferente mettere il simbolo di unione o quello di intersezione.
perche' e' indifferente?
in generale
A intersezione B
e
A unione B
sono diversi.
[quote]
Allora un dominio così espresso
$D={(x,y)in(RxR)|x!=0vvy!=0}$
sarebbe l'unione logica di due domini distinti
${(x,y)in(RxR)|x!=0}vv{(x,y)in(RxR)|y!=0}$
quindi dovrebbe essere riconducibile alla somma di due funzioni
$z=(1/x)+(1/y)$.
perchè la funzione z=f(x,y) di cui sopra risulta impossibile anche in uno solo dei due casi
$x=0vvy=0$.
Qualora invece volessi che nel dominio compaia il simbolo di intersezione logica la funzione dovrebbe essere del tipo
$z=1/|x-y|$
che si annulla SE E SOLO SE si annulla sia la x che la y. Ma in questo caso equivale a escludere dal dominio solo il punto $(x,y)=(0,0)$
e quindi mi sembra che avevo ragione io.
Ciao
Roberto
z=1/|x-y|
che si annulla SE E SOLO SE si annulla sia la x che la y
veramente si annulla se e solo se x=y, quindi anche per x=124 e y=124.
alex
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