Dominio di funzione logaritmica fratta

[lmonds99]

Ciao a tutti, è la prima volta che scrivo su questo forum, e premetto di non essere un genio della matematica, pertanto cercherò di fare il possibile per esprimermi con la giusta terminologia.

Devo trovare il dominio della funzione:

y = ln x / ln x-1

Innanzitutto: qual è la differenza tra scrivere log e scrivere ln? si tratta di logaritmi diversi? Se sì, cambia anche il modo di procedere?
Più nel dettaglio vorrei sapere come si fa a trovare il dominio.

Grazie in anticipo

[cooper1]

per la differenza tra i logaritmi.. dipende da come li interpreta la professoressa in realtà. a rigore hai che ln è il logaritmo naturale mentre Log è il logaritmo in base 10. per log dipende dal contesto e da come uno lo interpreta: per me è da sempre sinonimo di logaritmo naturale ma non è vero in altri contesti o per altre persone.
per il dominio: trovare il dominio di una funzione significa determinare dove quella funzione esiste. per farlo devono esistere tutti i pezzi che la compongono. qui i pezzi che danno problemi sono il logaritmo e la funzione fratta.
il logaritmo esiste solo se l'argomento è strettamente maggiore di zero
la funzione fratta esiste solo quando il denominatore è diverso da zero.
dunque il dominio è dato dalla risoluzione del sistema seguente:
${(x > 0),(lnx -1 != 0):}$

[@melia]

Fino ad una trentina di anni fa il italiano il logaritmo in base 10 si indicava con Log, quello naturale con log, mentre nella forma anglosassone il logaritmo in base 10 si indica con log e quello naturale con ln, con l'avvento della calcolatrice si sta passando alla notazione anglosassone, anche se ci sono persone che, come me, nonostante il tempo, fanno fatica ad abituarsi.

Per la funzione che hai scritto, forse volevi scrivere $y = ln x / (ln x-1)$ e a questa ha risposto cooper, perché avendo scritto senza parentesi si legge $y = ln x / ln x-1$ che è un'altra cosa e vale $y=0$ con $x>0 ^^ x!=1$