Dominio

[gang_88]

questo esercizio richiede di determinare il dominio della funzione y=(-9^(x)+10*3^(x+1)-81)^x
A me risulta ke il dominio sia R mentre il libro dice che è (1,3)
Sapete spiegarmi perchè ho sbagliato?
grazie

[_nicola de rosa]

"gang_88":questo esercizio richiede di determinare il dominio della funzione y=(-9^(x)+10*3^(x+1)-81)^x
A me risulta ke il dominio sia R mentre il libro dice che è (1,3)
Sapete spiegarmi perchè ho sbagliato?
grazie

Il dominio è $-9^(x)+10*3^(x+1)-81>0$ cioè $-3^(2x)+30*3^x-81>0$ $<=>$ $3^(2x)-30*3^x+81<0$
Poniamo $3^x=t$. La disequazione diventa
$t^2-30t+81<0$ $<=>$ $3$ $3<3^x<3^3$ $<=>$ $1 Ricorda che in una funzione del tipo $f(x)^(g(x))$ bisogna sempre imporre che $f(x)>0$ ( e poi delle eventuali condizioni imposte da $g(x)$)
Infatti $f(x)^g(x)=e^(lnf(x)^(g(x)))=e^(g(x)lnf(x))$ e per l'esistenza del logaritmo bisogna imporre $f(x)>0$. Questa è una possibile spiegazione