Dominio
E' da poco che ci stiamo esercitando sul dominio/campo esistenziale pero' io trovo al momento delle difficoltà per quanto riguarda le trascendenti goniometriche..
Ad esempio non so come svolgere:
$y=sqrt(sen(2x))>=0$ mi rendo conto che sarà banale ma intanto ci trovo difficoltà..
la soluzione dev'essere : $[kpi<=x<=kpi+pi/2 ;k=0;+-1,+-2....]$ potete spiegarmelo in modo semplice?
soprattutto ho bisogno di capire k=0 ke vuol dire e cosa implica..
Ulteriore problema che ho trovato è nello svolgimento della funzione $y=log_{x}2$
poiche è logaritmica ho posto l'argomento maggiore di zero e quindi mi viene per ogni x appartenente ad R,il libro pero porta come soluzione : $[x!=pi/4(2k+1);k=0;+-1,+-2.......]
Non so come comportarmi potete spiegarmi in modo chiaro cosi che io nn abbia piu problemi?
Grazie anticipatamente!
Ad esempio non so come svolgere:
$y=sqrt(sen(2x))>=0$ mi rendo conto che sarà banale ma intanto ci trovo difficoltà..
la soluzione dev'essere : $[kpi<=x<=kpi+pi/2 ;k=0;+-1,+-2....]$ potete spiegarmelo in modo semplice?
soprattutto ho bisogno di capire k=0 ke vuol dire e cosa implica..
Ulteriore problema che ho trovato è nello svolgimento della funzione $y=log_{x}2$
poiche è logaritmica ho posto l'argomento maggiore di zero e quindi mi viene per ogni x appartenente ad R,il libro pero porta come soluzione : $[x!=pi/4(2k+1);k=0;+-1,+-2.......]
Non so come comportarmi potete spiegarmi in modo chiaro cosi che io nn abbia piu problemi?
Grazie anticipatamente!
Risposte
La radice e' sempre $>=0$ come hai anticipato devi calcolare il dominio della radice.
Il dominio di $sqrt(f(x))$ e' $f(x)>=0$.
Nel tuo caso devi porre
$sen(2x)>=0$
Il dominio di $sqrt(f(x))$ e' $f(x)>=0$.
Nel tuo caso devi porre
$sen(2x)>=0$
"Eve":
E' da poco che ci stiamo esercitando sul dominio/campo esistenziale pero' io trovo al momento delle difficoltà per quanto riguarda le trascendenti goniometriche..
Ad esempio non so come svolgere:
$y=sqrt(sen(2x))>=0$ mi rendo conto che sarà banale ma intanto ci trovo difficoltà..
la soluzione dev'essere : $[kpi<=x<=kpi+pi/2 ;k=0;+-1,+-2....]$ potete spiegarmelo in modo semplice?
soprattutto ho bisogno di capire k=0 ke vuol dire e cosa implica..
Ulteriore problema che ho trovato è nello svolgimento della funzione $y=log_{x}2$
poiche è logaritmica ho posto l'argomento maggiore di zero e quindi mi viene per ogni x appartenente ad R,il libro pero porta come soluzione : $[x!=pi/4(2k+1);k=0;+-1,+-2.......]
Non so come comportarmi potete spiegarmi in modo chiaro cosi che io nn abbia piu problemi?
Grazie anticipatamente!
Dominio $sen(2x)>=0$
La funzione $sen(x)>=0$ per $2kpi<=x<=pi+2kpi$ cioè primo e secondo quadrante della circonferenza goniometrica.
In tal caso l'angolo è il doppio ma nulla cambia concettualmente; cioè $sen(2x)>=0$ $->$ $2kpi<=2x<=pi+2kpi$ cioè $kpi<=x<=pi/2+kpi$. Inoltre il famigerato $k$ indica un numero appartenente all'insieme $Z$ dei numeri relativi a causa della periodicità delle funzioni trigonometriche. Ecco perchè trovi $k=0,+-1,+-2,...$
L'altra funzione non l'ho capita se me la scrivi meglio potrò aiutarti.
Non ti spaventare del K e' semplicemente un paramentro.
Esempio: a + kb
Con k = 0 -> a + kb = a
Con k = 1 -> a + kb = a + b
Con k = 2 -> a + kb = a + 2b
......
Le funzioni trigonometriche hanno la caratteristica di essere funzioni periodiche.
Cio significa che le soluzioni si ripetono all'infinito ogni certo periodo.
Esempio:
Quando il sen(x) = 1 ?
a $pi/2$ ogni $2pi$, cioe' $pi/2$, $pi/2 + 2pi$, $pi/2 + 4pi$, $pi/2 + 6pi$ ......
Per scrivere tutte queste soluzioni puoi usare un parametro k scrivendo
$pi/2 + 2kpi$
Per $k=0$, $pi/2$
Per $k=1$, $pi/2 + 2pi$
Per $k=2$, $pi/2 + 4pi$
.....
Spero di aver scritto chiaramente.
Esempio: a + kb
Con k = 0 -> a + kb = a
Con k = 1 -> a + kb = a + b
Con k = 2 -> a + kb = a + 2b
......
Le funzioni trigonometriche hanno la caratteristica di essere funzioni periodiche.
Cio significa che le soluzioni si ripetono all'infinito ogni certo periodo.
Esempio:
Quando il sen(x) = 1 ?
a $pi/2$ ogni $2pi$, cioe' $pi/2$, $pi/2 + 2pi$, $pi/2 + 4pi$, $pi/2 + 6pi$ ......
Per scrivere tutte queste soluzioni puoi usare un parametro k scrivendo
$pi/2 + 2kpi$
Per $k=0$, $pi/2$
Per $k=1$, $pi/2 + 2pi$
Per $k=2$, $pi/2 + 4pi$
.....
Spero di aver scritto chiaramente.
"Eve":
Ulteriore problema che ho trovato è nello svolgimento della funzione $y=log_{x}2$
poiche è logaritmica ho posto l'argomento maggiore di zero e quindi mi viene per ogni x appartenente ad R,il libro pero porta come soluzione : $[x!=pi/4(2k+1);k=0;+-1,+-2.......]
Non mi e' chiara, sei sicura di aver scritto correttamente ?
Ciao nicasamarciano,
non avevo visto che avevi gia' chiarito il parametro k. Sorry!
non avevo visto che avevi gia' chiarito il parametro k. Sorry!
"eugenio.amitrano":
Ciao nicasamarciano,
non avevo visto che avevi gia' chiarito il parametro k. Sorry!
figurati, meglio una spiegazione in più che una in meno, soprattutto se le spiegazioni sono chiare come le tue.
Grazie Eugenio per la spiegazione del parametro..non sei stato chiaro ma chiarissimo..e grazie anche a nicasamarciano per la spiegazione della prima funzione!Mi è utile davvero..!
Per quanto riguarda la seconda funzione la scrivo letteralmente:
ipsilon uguale a logaritmo in base x di 2
Per Eugenio che chiedeva: sorry ho scritto male la soluzione..ho preso la soluzione della funzione sottostante a quella che ho dato a voi e non a caso non capisco la soluzione,dopo spiego il motivo.
La vera soluzione della funzione data è x>0 con x disuguale da 1.
Per quanto riguarda la funzione che vi dicevo,l'ho risolta correttamente ma non capisco la soluzione poichè il mio procedimento è :
data la funzione $y=(x-2)/(cos(2x))$ :
$cos(2x)!=0$
$2x!=pi/2+kpi$
$x!=pi/4+(kpi)/2$ e questa è la soluzione ma non riesco a trasformarla nella soluzione del libro ovvero quella che ho spacciato per soluzione della logaritmica
.Distrazione o non si puo'?
Per quanto riguarda la seconda funzione la scrivo letteralmente:
ipsilon uguale a logaritmo in base x di 2
Per Eugenio che chiedeva: sorry ho scritto male la soluzione..ho preso la soluzione della funzione sottostante a quella che ho dato a voi e non a caso non capisco la soluzione,dopo spiego il motivo.
La vera soluzione della funzione data è x>0 con x disuguale da 1.
Per quanto riguarda la funzione che vi dicevo,l'ho risolta correttamente ma non capisco la soluzione poichè il mio procedimento è :
data la funzione $y=(x-2)/(cos(2x))$ :
$cos(2x)!=0$
$2x!=pi/2+kpi$
$x!=pi/4+(kpi)/2$ e questa è la soluzione ma non riesco a trasformarla nella soluzione del libro ovvero quella che ho spacciato per soluzione della logaritmica
.Distrazione o non si puo'?
"Eve":
Grazie Eugenio per la spiegazione del parametro..non sei stato chiaro ma chiarissimo..e grazie anche a nicasamarciano per la spiegazione della prima funzione!Mi è utile davvero..!
Per quanto riguarda la seconda funzione la scrivo letteralmente:
ipsilon uguale a logaritmo in base x di 2
Per Eugenio che chiedeva: sorry ho scritto male la soluzione..ho preso la soluzione della funzione sottostante a quella che ho dato a voi e non a caso non capisco la soluzione,dopo spiego il motivo.
La vera soluzione della funzione data è x>0 con x disuguale da 1.
Per quanto riguarda la funzione che vi dicevo,l'ho risolta correttamente ma non capisco la soluzione poichè il mio procedimento è :
data la funzione $y=(x-2)/(cos(2x))$ :
$cos(2x)!=0$
$2x!=pi/2+kpi$
$x!=pi/4+(kpi)/2$ e questa è la soluzione ma non riesco a trasformarla nella soluzione del libro ovvero quella che ho spacciato per soluzione della logaritmica
il tuo libro porta $[x!=pi/4(2k+1);k=0;+-1,+-2.......]$. Ma $x!=pi/4(2k+1)$ $->$ $x!=pi/4+kpi/2$ come la tua no? capisco male?
Poi la funzione $y=log_x2$ ha come dominio ovviamente $x>0$ altrimenti non ha senso con $x!=1$ perchè $x^y=2$ con $x=1$ non è mai verificata
Ok mi è Tutto chiaro Nica ma non è che potresti dirmi in passaggi come scrivi la risoluzione della logaritmica?
Mi è già chiara ma vorrei capire come scrivere cio' che hai detto,matematicamente...
Spero di non chiedere tanto.
Mi è già chiara ma vorrei capire come scrivere cio' che hai detto,matematicamente...
Spero di non chiedere tanto.
"Eve":
Ok mi è Tutto chiaro Nica ma non è che potresti dirmi in passaggi come scrivi la risoluzione della logaritmica?
Mi è già chiara ma vorrei capire come scrivere cio' che hai detto,matematicamente...
Spero di non chiedere tanto.
$y=log_x2$ deriva dall'equazione $x^y=2$.
La funzione generica $f(x)^(g(x))$ ha senso se $f(x)>0$ , ecco perchè la tua $f(x)=x>0$.
Inoltre $x!=1$ perchè l'equazione $1^y=2$ non è mai verificata.
P.S $f(x)^(g(x))$ ha senso se $f(x)>0$ lo sai perchè?
Infatti per $a>0 a!=1$ $f(x)^(g(x))=a^(log_af(x)^(g(x)))=a^(g(x)log_af(x))$ che per l'esistenza del logaritmo impone $f(x)>0$
ok è tutto chiarissimo..Non so come ringraziarti!soprattutto per la pazienza..
Grazie!
Eve.
Grazie!
Eve.
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