Dominio

[dem1509]

$y=ln(sqrt(1-x)+x)$ come si fa il dominio??
dovrebbe essere $sqrt(1-x)+x>0$ giusto? ma il risultato non corrisponde con quello del libro!

[minomic]

Ciao, non solo! Deve esistere anche la radice, quindi il dominio è la soluzione di questo sistema: $$
\begin{cases}
1-x \ge 0\\
\sqrt{1-x}+x > 0
\end{cases}
$$ Fai sapere se hai altri dubbi.

[@melia]

"mate947":dovrebbe essere $sqrt(1-x)+x>0$ giusto? ma il risultato non corrisponde con quello del libro!

Secondo me sbagli nel risolvere la disequazione, perché la posizione è corretta.

[minomic]

Sì in effetti l'esistenza della radice la puoi fare direttamente quando risolvi $sqrt(1-x)+x>0$.
Prova a postare i calcoli.

[dem1509]

ok...il sistema dovrebbe essere:
${(1-x>0) , (-x>0) , (x^2+x-1>0):}$, quindi
${(x<1) , (x<0):}$ e $x<(-1+sqrt5)/2$ oppure $x>(-1+sqrt5)/2$

[minomic]

Non ho controllato i calcoli ma manca l'altro caso! $$
\begin{cases}
1-x \ge 0 \\
-x < 0
\end{cases}
$$ Perchè la radice, quando esiste, è positiva e un positivo è sempre maggiore di un negativo. La soluzione di questo sistema va poi unita a quella del sistema che hai scritto tu.

[dem1509]

fatto...ma come faccio a unire i due sistemi se la soluzione del primo è $x<(-1-sqrt5)/2$ e del secondo $0

Cita

Segnala

[minomic]

Nel primo sistema è sbagliato il verso della terza disequazione: deve venire $$
x^2+x-1<0
$$ quindi prendi i valori interni.

[dem1509]

ho un serio problema con le disequazioni irrazionali...potresti risolvere questa, passo per passo in modo che io possa capire una volta per tutte come si fa?
$ln(sqrt(1-x)+x)>0$

[minomic]

Ma quella di prima ti è poi risultata?
Comunque $$
\ln a > 0 \Rightarrow a > 1
$$ quindi devi risolvere $$
\sqrt{1-x}+x>1
$$ e si procede come prima.
Fai sapere se hai altri dubbi.

[dem1509]

grazie mille...si, quella di prima è venuta giusta!!!
facendo un altro studio di funzione devo risolvere l'equazione $(lnx)^2-ln(x^2)=0$. come devo cominciare per eliminare il logaritmo?

[minomic]

Prendi il secondo logaritmo e lo scrivi come $2\ln x$ poi poni $\ln x = t$ e risolvi. Infine torni alle $x$.

PS. Puoi anche evitare la sostituzione e raccogliere $\ln x$ a fattor comune.